Prakalkulus Contoh

$2 x^{2} + 3 y^{2} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{1}{2}} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{3}} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari elips. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan pusat serta sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari elips ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $a$ mewakili radius sumbu panjang elips, $b$ mewakili radius sumbu pendek elips, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ mewakili y-offset dari titik asal.

$a = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$b = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 4

Pusat elips mengikuti bentuk dari $(h, k)$ . Masukkan nilai-nilai dari $h$ dan $k$ .

$(0, 0)$

Langkah 5

Temukan $c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus elips menggunakan rumus berikut.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ dalam rumus.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{2}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{4} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (1)}{4} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{1}{2} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 5.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 5.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Langkah 5.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Langkah 5.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Langkah 5.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{3^{1}}{3^{2}}}$

Langkah 5.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{3}{3^{2}}}$

Langkah 5.3.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{3}{9}}$

Langkah 5.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{3 (1)}{9}}$

Langkah 5.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Langkah 5.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Langkah 5.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}$

Langkah 5.3.9

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

Langkah 5.3.10

Untuk menuliskan $- \frac{1}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 5.3.11

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.11.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 5.3.11.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\sqrt{\frac{3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 5.3.11.3

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2}}$

Langkah 5.3.11.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{6} - \frac{2}{6}}$

Langkah 5.3.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{3 - 2}{6}}$

Langkah 5.3.13

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\sqrt{\frac{1}{6}}$

Langkah 5.3.14

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{6}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$

Langkah 5.3.15

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{6}}$

Langkah 5.3.16

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Langkah 5.3.17

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.17.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Langkah 5.3.17.2

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Langkah 5.3.17.3

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Langkah 5.3.17.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.3.17.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Langkah 5.3.17.6

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.17.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.3.17.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.3.17.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.17.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.17.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.17.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{6}}{6^{1}}$

Langkah 5.3.17.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

Langkah 6

Tentukan verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Verteks pertama dari elips dapat ditentukan dengan menambahkan $a$ ke $h$ .

$(h + a, k)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(0 + \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$

Langkah 6.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $h$ .

$(h - a, k)$

Langkah 6.5

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(0 - (\frac{\sqrt{2}}{2}), 0)$

Langkah 6.6

Sederhanakan.

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$

Langkah 6.7

Elips mempunyai dua puncak.

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$

Langkah 7

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Titik fokus pertama dari elips dapat ditentukan dengan menambahkan $c$ ke $h$ .

$(h + c, k)$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(0 + \frac{\sqrt{6}}{6}, 0)$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

$(\frac{\sqrt{6}}{6}, 0)$

Langkah 7.4

Titik fokus kedua dari elips dapat ditemukan dengan mengurangi $c$ dari $h$ .

$(h - c, k)$

Langkah 7.5

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(0 - (\frac{\sqrt{6}}{6}), 0)$

Langkah 7.6

Sederhanakan.

$(- \frac{\sqrt{6}}{6}, 0)$

Langkah 7.7

Elips mempunyai dua titik api.

${Focus}_{1}$ : $(\frac{\sqrt{6}}{6}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{\sqrt{6}}{6}, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(\frac{\sqrt{6}}{6}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{\sqrt{6}}{6}, 0)$

Langkah 8

Tentukan eksentrisitasnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{2}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{4} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (1)}{4} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{1}{2} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.7

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{3^{1}}{3^{2}}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{3}{3^{2}}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{3}{9}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.9.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{3 (1)}{9}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.9.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.10

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.11

Untuk menuliskan $- \frac{1}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.12

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.12.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.12.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\sqrt{\frac{3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.12.3

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.12.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{6} - \frac{2}{6}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{3 - 2}{6}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.14

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\sqrt{\frac{1}{6}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.15

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{6}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.16

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.17

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.18

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.18.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.18.2

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.18.3

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.18.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.18.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.18.6

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.18.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.18.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.18.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.18.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.18.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.18.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{6}}{6^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.18.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{6}}{6} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.19

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.19.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 (3)} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.19.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.3.20

Kalikan $\frac{\sqrt{6}}{3}$ dengan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{2}}$

Langkah 8.3.21

Gabungkan $\sqrt{6}$ dan $\sqrt{2}$ ke dalam akar tunggal.

$\frac{\sqrt{\frac{6}{2}}}{3}$

Langkah 8.3.22

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.22.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{3}$

Langkah 8.3.22.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.22.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{3}$

Langkah 8.3.22.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{3}$

Langkah 8.3.22.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{\frac{3}{1}}}{3}$

Langkah 8.3.22.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 9

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis elips.

Pusat: $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(\frac{\sqrt{6}}{6}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{\sqrt{6}}{6}, 0)$

Eksentrisitas: $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 10