Prakalkulus Contoh

$3 {(x - 6)}^{2} + 3 (y + 5) = 243$

Langkah 1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 {(x - 6)}^{2} + 3 y + 3 \cdot 5 = 243$

Langkah 1.1.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$3 {(x - 6)}^{2} + 3 y + 15 = 243$

Langkah 1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $3 {(x - 6)}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y + 15 = 243 - 3 {(x - 6)}^{2}$

Langkah 1.2.2

Kurangkan $15$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y = 243 - 3 {(x - 6)}^{2} - 15$

Langkah 1.2.3

Kurangi $15$ dengan $243$ .

$3 y = - 3 {(x - 6)}^{2} + 228$

Langkah 1.3

Bagi setiap suku pada $3 y = - 3 {(x - 6)}^{2} + 228$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah setiap suku di $3 y = - 3 {(x - 6)}^{2} + 228$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 3 {(x - 6)}^{2}}{3} + \frac{228}{3}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 3 {(x - 6)}^{2}}{3} + \frac{228}{3}$

Langkah 1.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 3 {(x - 6)}^{2}}{3} + \frac{228}{3}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 {(x - 6)}^{2}$ .

$y = \frac{3 (- {(x - 6)}^{2})}{3} + \frac{228}{3}$

Langkah 1.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$y = \frac{3 (- {(x - 6)}^{2})}{3 (1)} + \frac{228}{3}$

Langkah 1.3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{3 (- {(x - 6)}^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{228}{3}$

Langkah 1.3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{- {(x - 6)}^{2}}{1} + \frac{228}{3}$

Langkah 1.3.3.1.1.2.4

Bagilah $- {(x - 6)}^{2}$ dengan $1$ .

$y = - {(x - 6)}^{2} + \frac{228}{3}$

Langkah 1.3.3.1.2

Bagilah $228$ dengan $3$ .

$y = - {(x - 6)}^{2} + 76$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 1$

$h = 6$

$k = 76$

Langkah 3

Karena nilai $a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(6, 76)$

Langkah 5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Langkah 5.3

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Langkah 5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4}$

Langkah 6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(6, \frac{303}{4})$

Langkah 7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = 6$

Langkah 8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = \frac{305}{4}$

Langkah 9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(6, 76)$

Fokus: $(6, \frac{303}{4})$

Sumbu Simetri: $x = 6$

Direktriks: $y = \frac{305}{4}$

Langkah 10