Prakalkulus Contoh

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{36} - \frac{y + 4}{81} = 1$

Langkah 1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{{(x + 4)}^{2}}{36} - \frac{y + 4}{81}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menuliskan $\frac{{(x + 4)}^{2}}{36}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{36} \cdot \frac{9}{9} - \frac{y + 4}{81} = 1$

Langkah 1.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{y + 4}{81}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{36} \cdot \frac{9}{9} - \frac{y + 4}{81} \cdot \frac{4}{4} = 1$

Langkah 1.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $324$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Kalikan $\frac{{(x + 4)}^{2}}{36}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2} \cdot 9}{36 \cdot 9} - \frac{y + 4}{81} \cdot \frac{4}{4} = 1$

Langkah 1.1.3.2

Kalikan $36$ dengan $9$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2} \cdot 9}{324} - \frac{y + 4}{81} \cdot \frac{4}{4} = 1$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $\frac{y + 4}{81}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2} \cdot 9}{324} - \frac{(y + 4) \cdot 4}{81 \cdot 4} = 1$

Langkah 1.1.3.4

Kalikan $81$ dengan $4$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2} \cdot 9}{324} - \frac{(y + 4) \cdot 4}{324} = 1$

Langkah 1.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(x + 4)}^{2} \cdot 9 - (y + 4) \cdot 4}{324} = 1$

Langkah 1.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri ${(x + 4)}^{2}$ .

$\frac{9 \cdot {(x + 4)}^{2} - (y + 4) \cdot 4}{324} = 1$

Langkah 1.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 {(x + 4)}^{2} + (- y - 1 \cdot 4) \cdot 4}{324} = 1$

Langkah 1.1.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{9 {(x + 4)}^{2} + (- y - 4) \cdot 4}{324} = 1$

Langkah 1.1.5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 {(x + 4)}^{2} - y \cdot 4 - 4 \cdot 4}{324} = 1$

Langkah 1.1.5.5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{9 {(x + 4)}^{2} - 4 y - 4 \cdot 4}{324} = 1$

Langkah 1.1.5.6

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$\frac{9 {(x + 4)}^{2} - 4 y - 16}{324} = 1$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $324$ .

$\frac{9 {(x + 4)}^{2} - 4 y - 16}{324} \cdot 324 = 1 \cdot 324$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $324$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 {(x + 4)}^{2} - 4 y - 16}{324} \cdot 324 = 1 \cdot 324$

Langkah 1.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 {(x + 4)}^{2} - 4 y - 16 = 1 \cdot 324$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kalikan $324$ dengan $1$ .

$9 {(x + 4)}^{2} - 4 y - 16 = 324$

Langkah 1.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kurangkan $9 {(x + 4)}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 y - 16 = 324 - 9 {(x + 4)}^{2}$

Langkah 1.4.1.2

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 y = 324 - 9 {(x + 4)}^{2} + 16$

Langkah 1.4.1.3

Tambahkan $324$ dan $16$ .

$- 4 y = - 9 {(x + 4)}^{2} + 340$

Langkah 1.4.2

Bagi setiap suku pada $- 4 y = - 9 {(x + 4)}^{2} + 340$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 y = - 9 {(x + 4)}^{2} + 340$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 9 {(x + 4)}^{2}}{- 4} + \frac{340}{- 4}$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 9 {(x + 4)}^{2}}{- 4} + \frac{340}{- 4}$

Langkah 1.4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 9 {(x + 4)}^{2}}{- 4} + \frac{340}{- 4}$

Langkah 1.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = \frac{9 {(x + 4)}^{2}}{4} + \frac{340}{- 4}$

Langkah 1.4.2.3.1.2

Bagilah $340$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{9 {(x + 4)}^{2}}{4} - 85$

Langkah 1.5

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{9}{4} \cdot {(x + 4)}^{2} - 85$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{9}{4}$

$h = - 4$

$k = - 85$

Langkah 3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 4, - 85)$

Langkah 5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{9}{4}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{9}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 9}{4}}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$\frac{1}{\frac{36}{4}}$

Langkah 5.3.2.2

Bagilah $36$ dengan $4$ .

$\frac{1}{9}$

Langkah 6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 4, - \frac{764}{9})$

Langkah 7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = - 4$

Langkah 8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - \frac{766}{9}$

Langkah 9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 4, - 85)$

Fokus: $(- 4, - \frac{764}{9})$

Sumbu Simetri: $x = - 4$

Direktriks: $y = - \frac{766}{9}$

Langkah 10