Prakalkulus Contoh

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{36} + \frac{y - 4^{2}}{32} = 1$

Langkah 1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{{(x + 3)}^{2}}{36} + \frac{y - 4^{2}}{32}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{36} + \frac{y - 1 \cdot 16}{32} = 1$

Langkah 1.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{36} + \frac{y - 16}{32} = 1$

Langkah 1.1.2

Untuk menuliskan $\frac{{(x + 3)}^{2}}{36}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{36} \cdot \frac{8}{8} + \frac{y - 16}{32} = 1$

Langkah 1.1.3

Untuk menuliskan $\frac{y - 16}{32}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{36} \cdot \frac{8}{8} + \frac{y - 16}{32} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Langkah 1.1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $288$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Kalikan $\frac{{(x + 3)}^{2}}{36}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2} \cdot 8}{36 \cdot 8} + \frac{y - 16}{32} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Langkah 1.1.4.2

Kalikan $36$ dengan $8$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2} \cdot 8}{288} + \frac{y - 16}{32} \cdot \frac{9}{9} = 1$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $\frac{y - 16}{32}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2} \cdot 8}{288} + \frac{(y - 16) \cdot 9}{32 \cdot 9} = 1$

Langkah 1.1.4.4

Kalikan $32$ dengan $9$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2} \cdot 8}{288} + \frac{(y - 16) \cdot 9}{288} = 1$

Langkah 1.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(x + 3)}^{2} \cdot 8 + (y - 16) \cdot 9}{288} = 1$

Langkah 1.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri ${(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{8 \cdot {(x + 3)}^{2} + (y - 16) \cdot 9}{288} = 1$

Langkah 1.1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 {(x + 3)}^{2} + y \cdot 9 - 16 \cdot 9}{288} = 1$

Langkah 1.1.6.3

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{8 {(x + 3)}^{2} + 9 \cdot y - 16 \cdot 9}{288} = 1$

Langkah 1.1.6.4

Kalikan $- 16$ dengan $9$ .

$\frac{8 {(x + 3)}^{2} + 9 y - 144}{288} = 1$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $288$ .

$\frac{8 {(x + 3)}^{2} + 9 y - 144}{288} \cdot 288 = 1 \cdot 288$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $288$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 {(x + 3)}^{2} + 9 y - 144}{288} \cdot 288 = 1 \cdot 288$

Langkah 1.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 {(x + 3)}^{2} + 9 y - 144 = 1 \cdot 288$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kalikan $288$ dengan $1$ .

$8 {(x + 3)}^{2} + 9 y - 144 = 288$

Langkah 1.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kurangkan $8 {(x + 3)}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 y - 144 = 288 - 8 {(x + 3)}^{2}$

Langkah 1.4.1.2

Tambahkan $144$ ke kedua sisi persamaan.

$9 y = 288 - 8 {(x + 3)}^{2} + 144$

Langkah 1.4.1.3

Tambahkan $288$ dan $144$ .

$9 y = - 8 {(x + 3)}^{2} + 432$

Langkah 1.4.2

Bagi setiap suku pada $9 y = - 8 {(x + 3)}^{2} + 432$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Bagilah setiap suku di $9 y = - 8 {(x + 3)}^{2} + 432$ dengan $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{- 8 {(x + 3)}^{2}}{9} + \frac{432}{9}$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 y}{9} = \frac{- 8 {(x + 3)}^{2}}{9} + \frac{432}{9}$

Langkah 1.4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 8 {(x + 3)}^{2}}{9} + \frac{432}{9}$

Langkah 1.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{8 {(x + 3)}^{2}}{9} + \frac{432}{9}$

Langkah 1.4.2.3.1.2

Bagilah $432$ dengan $9$ .

$y = - \frac{8 {(x + 3)}^{2}}{9} + 48$

Langkah 1.5

Susun kembali suku-suku.

$y = - \frac{8}{9} \cdot {(x + 3)}^{2} + 48$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - \frac{8}{9}$

$h = - 3$

$k = 48$

Langkah 3

Karena nilai $a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 3, 48)$

Langkah 5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{8}{9})}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{8}{9})}$

Langkah 5.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4 (\frac{8}{9})}$

Langkah 5.3.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{8}{9}$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 8}{9}}$

Langkah 5.3.3

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$- \frac{1}{\frac{32}{9}}$

Langkah 5.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- (1 (\frac{9}{32}))$

Langkah 5.3.5

Kalikan $\frac{9}{32}$ dengan $1$ .

$- \frac{9}{32}$

Langkah 6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 3, \frac{1527}{32})$

Langkah 7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = - 3$

Langkah 8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = \frac{1545}{32}$

Langkah 9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(- 3, 48)$

Fokus: $(- 3, \frac{1527}{32})$

Sumbu Simetri: $x = - 3$

Direktriks: $y = \frac{1545}{32}$

Langkah 10