Prakalkulus Contoh

${(x - 4)}^{2} = 2 (y - \frac{5}{2})$

Langkah 1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 (y - \frac{5}{2}) = {(x - 4)}^{2}$ .

$2 (y - \frac{5}{2}) = {(x - 4)}^{2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan $2 (y - \frac{5}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 y + 2 (- \frac{5}{2}) = {(x - 4)}^{2}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$2 y + 2 (\frac{- 5}{2}) = {(x - 4)}^{2}$

Langkah 1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 y + 2 (\frac{- 5}{2}) = {(x - 4)}^{2}$

Langkah 1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 y - 5 = {(x - 4)}^{2}$

Langkah 1.3

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y = {(x - 4)}^{2} + 5$

Langkah 1.4

Bagi setiap suku pada $2 y = {(x - 4)}^{2} + 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Bagilah setiap suku di $2 y = {(x - 4)}^{2} + 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + \frac{5}{2}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + \frac{5}{2}$

Langkah 1.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + \frac{5}{2}$

Langkah 1.5

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2} + \frac{5}{2}$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 4$

$k = \frac{5}{2}$

Langkah 3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(4, \frac{5}{2})$

Langkah 5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

Langkah 5.3.2

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(4, 3)$

Langkah 7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = 4$

Langkah 8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = 2$

Langkah 9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(4, \frac{5}{2})$

Fokus: $(4, 3)$

Sumbu Simetri: $x = 4$

Direktriks: $y = 2$

Langkah 10