Prakalkulus Contoh

$y = 10 t - 1.8 t^{2}$ , $(1, 2)$

Langkah 1

Masukkan nilai dari $x = 1$ dan $y = 2$ ke dalam persamaan tersebut untuk menentukan apakah pasangan terurutnya merupakan penyelesaian.

$2 = 10 t - 1.8 t^{2}$

Langkah 2

Karena $t$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$10 t - 1.8 t^{2} = 2$

Langkah 3

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 t - 1.8 t^{2} - 2 = 0$

Langkah 4

Faktorkan $- 0.2$ dari $10 t - 1.8 t^{2} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali $10 t$ dan $- 1.8 t^{2}$ .

$- 1.8 t^{2} + 10 t - 2 = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan $- 0.2$ dari $- 1.8 t^{2}$ .

$- 0.2 (9 t^{2}) + 10 t - 2 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan $- 0.2$ dari $10 t$ .

$- 0.2 (9 t^{2}) - 0.2 (- 50 t) - 2 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan $- 0.2$ dari $- 2$ .

$- 0.2 (9 t^{2}) - 0.2 (- 50 t) - 0.2 \cdot 10 = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan $- 0.2$ dari $- 0.2 (9 t^{2}) - 0.2 (- 50 t)$ .

$- 0.2 (9 t^{2} - 50 t) - 0.2 \cdot 10 = 0$

Langkah 4.6

Faktorkan $- 0.2$ dari $- 0.2 (9 t^{2} - 50 t) - 0.2 (10)$ .

$- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10) = 0$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10) = 0$ dengan $- 0.2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10) = 0$ dengan $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 0.2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $9 t^{2} - 50 t + 10$ dengan $1$ .

$9 t^{2} - 50 t + 10 = \frac{0}{- 0.2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 0.2$ .

$9 t^{2} - 50 t + 10 = 0$

Langkah 6

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai $a = 9$ , $b = - 50$ , dan $c = 10$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $t$ .

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 10)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $- 50$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 9 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 36 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Langkah 8.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $10$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 360}}{2 \cdot 9}$

Langkah 8.1.3

Kurangi $360$ dengan $2500$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2140}}{2 \cdot 9}$

Langkah 8.1.4

Tulis kembali $2140$ sebagai $2^{2} \cdot 535$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $2140$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{4 (535)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 8.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 535}}{2 \cdot 9}$

Langkah 8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{2 \cdot 9}$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$

Langkah 8.3

Sederhanakan $\frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{535}}{9}$

Langkah 9

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Naikkan $- 50$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 9 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Langkah 9.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 36 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Langkah 9.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $10$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 360}}{2 \cdot 9}$

Langkah 9.1.3

Kurangi $360$ dengan $2500$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2140}}{2 \cdot 9}$

Langkah 9.1.4

Tulis kembali $2140$ sebagai $2^{2} \cdot 535$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $2140$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{4 (535)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 9.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 535}}{2 \cdot 9}$

Langkah 9.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{2 \cdot 9}$

Langkah 9.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$

Langkah 9.3

Sederhanakan $\frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{535}}{9}$

Langkah 9.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$t = \frac{25 + \sqrt{535}}{9}$

Langkah 10

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Naikkan $- 50$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 9 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 36 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $10$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 360}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.1.3

Kurangi $360$ dengan $2500$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2140}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.1.4

Tulis kembali $2140$ sebagai $2^{2} \cdot 535$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $2140$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{4 (535)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 535}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{2 \cdot 9}$

Langkah 10.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$

Langkah 10.3

Sederhanakan $\frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{535}}{9}$

Langkah 10.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$t = \frac{25 - \sqrt{535}}{9}$

Langkah 11

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$t = \frac{25 + \sqrt{535}}{9}, \frac{25 - \sqrt{535}}{9}$

Langkah 12

Karena persamaannya tidak benar ketika nilai-nilai-tersebut digunakan, maka pasangan terurut tersebut bukan merupakan penyelesaian.

Pasangan terurut tersebut bukan penyelesaian untuk persamaan.