Prakalkulus Contoh

$(- \frac{8}{3}, \frac{11}{3})$ , $(- \frac{11}{3}, \frac{1}{3})$

Langkah 1

Gunakan $y = m x + b$ untuk menghitung persamaan dari garis, di mana $m$ mewakili gradiennya dan $b$ mewakili perpotongan sumbu y.

Untuk menghitung persamaan garis tersebut, gunakan bentuk $y = m x + b$ .

Langkah 2

Gradien sama dengan perubahan pada $y$ per perubahan pada $x$ , atau naik per geser.

$m = \frac{(perubahan pada y)}{(perubahan pada x)}$

Langkah 3

Perubahan pada $x$ sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada $y$ sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Langkah 4

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $x$ dan $y$ dalam persamaannya untuk menghitung gradien.

$m = \frac{\frac{1}{3} - (\frac{11}{3})}{- \frac{11}{3} - (- \frac{8}{3})}$

Langkah 5

Mencari gradien $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $\frac{\frac{1}{3} - \frac{11}{3}}{- \frac{11}{3} - - \frac{8}{3}}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{1}{3} - \frac{11}{3}}{- \frac{11}{3} + \frac{8}{3}}$

Langkah 5.1.2

Gabungkan.

$m = \frac{3 (\frac{1}{3} - \frac{11}{3})}{3 (- \frac{11}{3} + \frac{8}{3})}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$m = \frac{3 (\frac{1}{3}) + 3 (- \frac{11}{3})}{3 (- \frac{11}{3}) + 3 (\frac{8}{3})}$

Langkah 5.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{3 (\frac{1}{3}) + 3 (- \frac{11}{3})}{3 (- \frac{11}{3}) + 3 (\frac{8}{3})}$

Langkah 5.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{1 + 3 (- \frac{11}{3})}{3 (- \frac{11}{3}) + 3 (\frac{8}{3})}$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{11}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$m = \frac{1 + 3 (\frac{- 11}{3})}{3 (- \frac{11}{3}) + 3 (\frac{8}{3})}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{1 + 3 (\frac{- 11}{3})}{3 (- \frac{11}{3}) + 3 (\frac{8}{3})}$

Langkah 5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{1 - 11}{3 (- \frac{11}{3}) + 3 (\frac{8}{3})}$

Langkah 5.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{11}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$m = \frac{1 - 11}{3 (\frac{- 11}{3}) + 3 (\frac{8}{3})}$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{1 - 11}{3 (\frac{- 11}{3}) + 3 (\frac{8}{3})}$

Langkah 5.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{1 - 11}{- 11 + 3 (\frac{8}{3})}$

Langkah 5.4

Kurangi $11$ dengan $1$ .

$m = \frac{- 10}{- 11 + 3 (\frac{8}{3})}$

Langkah 5.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $- - \frac{8}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$m = \frac{- 10}{- 11 + 3 (1 (\frac{8}{3}))}$

Langkah 5.5.1.2

Kalikan $\frac{8}{3}$ dengan $1$ .

$m = \frac{- 10}{- 11 + 3 (\frac{8}{3})}$

Langkah 5.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{- 10}{- 11 + 3 (\frac{8}{3})}$

Langkah 5.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{- 10}{- 11 + 8}$

Langkah 5.5.3

Tambahkan $- 11$ dan $8$ .

$m = \frac{- 10}{- 3}$

Langkah 5.6

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$m = \frac{10}{3}$

Langkah 6

Temukan nilai dari $b$ menggunakan rumus untuk persamaan sebuah garis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan rumus untuk persamaan garis untuk mencari $b$ .

$y = m x + b$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai $m$ ke dalam persamaannya.

$y = (\frac{10}{3}) x + b$

Langkah 6.3

Substitusikan nilai $x$ ke dalam persamaannya.

$y = (\frac{10}{3}) \cdot (- \frac{8}{3}) + b$

Langkah 6.4

Substitusikan nilai $y$ ke dalam persamaannya.

$\frac{11}{3} = (\frac{10}{3}) \cdot (- \frac{8}{3}) + b$

Langkah 6.5

Temukan nilai dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{10}{3} \cdot (- 1 (\frac{8}{3})) + b = \frac{11}{3}$ .

$\frac{10}{3} \cdot (- 1 (\frac{8}{3})) + b = \frac{11}{3}$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Tulis kembali $- 1 (\frac{8}{3})$ sebagai $- (\frac{8}{3})$ .

$\frac{10}{3} \cdot (- (\frac{8}{3})) + b = \frac{11}{3}$

Langkah 6.5.2.2

Kalikan $\frac{10}{3} (- \frac{8}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Kalikan $\frac{10}{3}$ dengan $\frac{8}{3}$ .

$- \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 3} + b = \frac{11}{3}$

Langkah 6.5.2.2.2

Kalikan $10$ dengan $8$ .

$- \frac{80}{3 \cdot 3} + b = \frac{11}{3}$

Langkah 6.5.2.2.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- \frac{80}{9} + b = \frac{11}{3}$

Langkah 6.5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Tambahkan $\frac{80}{9}$ ke kedua sisi persamaan.

$b = \frac{11}{3} + \frac{80}{9}$

Langkah 6.5.3.2

Untuk menuliskan $\frac{11}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$b = \frac{11}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{80}{9}$

Langkah 6.5.3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $9$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.3.1

Kalikan $\frac{11}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$b = \frac{11 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{80}{9}$

Langkah 6.5.3.3.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$b = \frac{11 \cdot 3}{9} + \frac{80}{9}$

Langkah 6.5.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b = \frac{11 \cdot 3 + 80}{9}$

Langkah 6.5.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.5.1

Kalikan $11$ dengan $3$ .

$b = \frac{33 + 80}{9}$

Langkah 6.5.3.5.2

Tambahkan $33$ dan $80$ .

$b = \frac{113}{9}$

Langkah 7

Sekarang setelah nilai-nilai dari $m$ (gradien) dan $b$ (perpotongan sumbu y) diketahui, substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam $y = m x + b$ untuk menentukan persamaan garis.

$y = \frac{10}{3} x + \frac{113}{9}$

Langkah 8