Prakalkulus Contoh

$(- \frac{2}{3}, 2)$ , $(- 3, \frac{1}{2})$

Langkah 1

Gunakan $y = m x + b$ untuk menghitung persamaan dari garis, di mana $m$ mewakili gradiennya dan $b$ mewakili perpotongan sumbu y.

Untuk menghitung persamaan garis tersebut, gunakan bentuk $y = m x + b$ .

Langkah 2

Gradien sama dengan perubahan pada $y$ per perubahan pada $x$ , atau naik per geser.

$m = \frac{(perubahan pada y)}{(perubahan pada x)}$

Langkah 3

Perubahan pada $x$ sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada $y$ sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Langkah 4

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $x$ dan $y$ dalam persamaannya untuk menghitung gradien.

$m = \frac{\frac{1}{2} - (2)}{- 3 - (- \frac{2}{3})}$

Langkah 5

Mencari gradien $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $\frac{\frac{1}{2} - (2)}{- 3 - - \frac{2}{3}}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} - (2)}{- 3 + \frac{2}{3}}$

Langkah 5.1.2

Gabungkan.

$m = \frac{2 (\frac{1}{2} - (2))}{2 (- 3 + \frac{2}{3})}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$m = \frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 (- (2))}{2 \cdot - 3 + 2 (\frac{2}{3})}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 (- (2))}{2 \cdot - 3 + 2 (\frac{2}{3})}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{1 + 2 (- (2))}{2 \cdot - 3 + 2 (\frac{2}{3})}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $2 (- (2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$m = \frac{1 + 2 \cdot - 2}{2 \cdot - 3 + 2 (\frac{2}{3})}$

Langkah 5.4.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$m = \frac{1 - 4}{2 \cdot - 3 + 2 (\frac{2}{3})}$

Langkah 5.4.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$m = \frac{- 3}{2 \cdot - 3 + 2 (\frac{2}{3})}$

Langkah 5.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$m = \frac{- 3}{- 6 + 2 (\frac{2}{3})}$

Langkah 5.5.2

Kalikan $- - \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$m = \frac{- 3}{- 6 + 2 (1 (\frac{2}{3}))}$

Langkah 5.5.2.2

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$m = \frac{- 3}{- 6 + 2 (\frac{2}{3})}$

Langkah 5.5.3

Kalikan $2 (\frac{2}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{3}$ .

$m = \frac{- 3}{- 6 + \frac{2 \cdot 2}{3}}$

Langkah 5.5.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$m = \frac{- 3}{- 6 + \frac{4}{3}}$

Langkah 5.5.4

Untuk menuliskan $- 6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{- 3}{- 6 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}$

Langkah 5.5.5

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{- 3}{\frac{- 6 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}}$

Langkah 5.5.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$m = \frac{- 3}{\frac{- 6 \cdot 3 + 4}{3}}$

Langkah 5.5.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.7.1

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$m = \frac{- 3}{\frac{- 18 + 4}{3}}$

Langkah 5.5.7.2

Tambahkan $- 18$ dan $4$ .

$m = \frac{- 3}{\frac{- 14}{3}}$

Langkah 5.5.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m = \frac{- 3}{- \frac{14}{3}}$

Langkah 5.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$m = - 3 (- \frac{3}{14})$

Langkah 5.7

Kalikan $- 3 (- \frac{3}{14})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$m = 3 (\frac{3}{14})$

Langkah 5.7.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{14}$ .

$m = \frac{3 \cdot 3}{14}$

Langkah 5.7.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$m = \frac{9}{14}$

Langkah 6

Temukan nilai dari $b$ menggunakan rumus untuk persamaan sebuah garis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan rumus untuk persamaan garis untuk mencari $b$ .

$y = m x + b$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai $m$ ke dalam persamaannya.

$y = (\frac{9}{14}) x + b$

Langkah 6.3

Substitusikan nilai $x$ ke dalam persamaannya.

$y = (\frac{9}{14}) \cdot (- \frac{2}{3}) + b$

Langkah 6.4

Substitusikan nilai $y$ ke dalam persamaannya.

$2 = (\frac{9}{14}) \cdot (- \frac{2}{3}) + b$

Langkah 6.5

Temukan nilai dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{9}{14} \cdot (- 1 (\frac{2}{3})) + b = 2$ .

$\frac{9}{14} \cdot (- 1 (\frac{2}{3})) + b = 2$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Tulis kembali $- 1 (\frac{2}{3})$ sebagai $- (\frac{2}{3})$ .

$\frac{9}{14} \cdot (- (\frac{2}{3})) + b = 2$

Langkah 6.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- (\frac{2}{3})$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{9}{14} \cdot \frac{- 2}{3} + b = 2$

Langkah 6.5.2.2.2

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{3 (3)}{14} \cdot \frac{- 2}{3} + b = 2$

Langkah 6.5.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 3}{14} \cdot \frac{- 2}{3} + b = 2$

Langkah 6.5.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{14} \cdot - 2 + b = 2$

Langkah 6.5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$\frac{3}{2 (7)} \cdot - 2 + b = 2$

Langkah 6.5.2.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{3}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 1) + b = 2$

Langkah 6.5.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 1) + b = 2$

Langkah 6.5.2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{7} \cdot - 1 + b = 2$

Langkah 6.5.2.4

Gabungkan $\frac{3}{7}$ dan $- 1$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{7} + b = 2$

Langkah 6.5.2.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3}{7} + b = 2$

Langkah 6.5.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{7} + b = 2$

Langkah 6.5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Tambahkan $\frac{3}{7}$ ke kedua sisi persamaan.

$b = 2 + \frac{3}{7}$

Langkah 6.5.3.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$b = 2 \cdot \frac{7}{7} + \frac{3}{7}$

Langkah 6.5.3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{7}{7}$ .

$b = \frac{2 \cdot 7}{7} + \frac{3}{7}$

Langkah 6.5.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7}$

Langkah 6.5.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.5.1

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$b = \frac{14 + 3}{7}$

Langkah 6.5.3.5.2

Tambahkan $14$ dan $3$ .

$b = \frac{17}{7}$

Langkah 7

Sekarang setelah nilai-nilai dari $m$ (gradien) dan $b$ (perpotongan sumbu y) diketahui, substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam $y = m x + b$ untuk menentukan persamaan garis.

$y = \frac{9}{14} x + \frac{17}{7}$

Langkah 8