Prakalkulus Contoh

$(\frac{11}{2}, - \frac{4}{3})$ , $(- \frac{3}{2}, - \frac{1}{3})$

Langkah 1

Gunakan $y = m x + b$ untuk menghitung persamaan dari garis, di mana $m$ mewakili gradiennya dan $b$ mewakili perpotongan sumbu y.

Untuk menghitung persamaan garis tersebut, gunakan bentuk $y = m x + b$ .

Langkah 2

Gradien sama dengan perubahan pada $y$ per perubahan pada $x$ , atau naik per geser.

$m = \frac{(perubahan pada y)}{(perubahan pada x)}$

Langkah 3

Perubahan pada $x$ sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada $y$ sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Langkah 4

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $x$ dan $y$ dalam persamaannya untuk menghitung gradien.

$m = \frac{- \frac{1}{3} - (- \frac{4}{3})}{- \frac{3}{2} - (\frac{11}{2})}$

Langkah 5

Mencari gradien $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $\frac{- \frac{1}{3} - - \frac{4}{3}}{- \frac{3}{2} - \frac{11}{2}}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$m = \frac{6}{6} \cdot \frac{- \frac{1}{3} + \frac{4}{3}}{- \frac{3}{2} - \frac{11}{2}}$

Langkah 5.1.2

Gabungkan.

$m = \frac{6 (- \frac{1}{3} + \frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2} - \frac{11}{2})}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$m = \frac{6 (- \frac{1}{3}) + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Langkah 5.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$m = \frac{6 (\frac{- 1}{3}) + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Langkah 5.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$m = \frac{3 (2) (\frac{- 1}{3}) + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Langkah 5.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{3 \cdot (2 (\frac{- 1}{3})) + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Langkah 5.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{2 \cdot - 1 + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Langkah 5.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{6 (\frac{- 3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{2 (3) (\frac{- 3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{2 \cdot (3 (\frac{- 3}{2})) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Langkah 5.3.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{3 \cdot - 3 + 6 (- \frac{11}{2})}$

Langkah 5.3.4

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 + 6 (- \frac{11}{2})}$

Langkah 5.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{11}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 + 6 (\frac{- 11}{2})}$

Langkah 5.3.5.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 + 2 (3) (\frac{- 11}{2})}$

Langkah 5.3.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 + 2 \cdot (3 (\frac{- 11}{2}))}$

Langkah 5.3.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 + 3 \cdot - 11}$

Langkah 5.3.6

Kalikan $3$ dengan $- 11$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 - 33}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $- - \frac{4}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (1 (\frac{4}{3}))}{- 9 - 33}$

Langkah 5.4.1.2

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $1$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 - 33}$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$m = \frac{- 2 + 3 (2) (\frac{4}{3})}{- 9 - 33}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{- 2 + 3 \cdot (2 (\frac{4}{3}))}{- 9 - 33}$

Langkah 5.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{- 2 + 2 \cdot 4}{- 9 - 33}$

Langkah 5.4.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$m = \frac{- 2 + 8}{- 9 - 33}$

Langkah 5.4.4

Tambahkan $- 2$ dan $8$ .

$m = \frac{6}{- 9 - 33}$

Langkah 5.5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kurangi $33$ dengan $- 9$ .

$m = \frac{6}{- 42}$

Langkah 5.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $- 42$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$m = \frac{6 (1)}{- 42}$

Langkah 5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Faktorkan $6$ dari $- 42$ .

$m = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot - 7}$

Langkah 5.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot - 7}$

Langkah 5.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{1}{- 7}$

Langkah 5.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m = - \frac{1}{7}$

Langkah 6

Temukan nilai dari $b$ menggunakan rumus untuk persamaan sebuah garis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan rumus untuk persamaan garis untuk mencari $b$ .

$y = m x + b$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai $m$ ke dalam persamaannya.

$y = (- \frac{1}{7}) \cdot x + b$

Langkah 6.3

Substitusikan nilai $x$ ke dalam persamaannya.

$y = (- \frac{1}{7}) \cdot (\frac{11}{2}) + b$

Langkah 6.4

Substitusikan nilai $y$ ke dalam persamaannya.

$- \frac{4}{3} = (- \frac{1}{7}) \cdot (\frac{11}{2}) + b$

Langkah 6.5

Temukan nilai dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{1}{7} \cdot \frac{11}{2} + b = - \frac{4}{3}$ .

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{11}{2} + b = - \frac{4}{3}$

Langkah 6.5.2

Kalikan $- \frac{1}{7} \cdot \frac{11}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Kalikan $\frac{11}{2}$ dengan $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{11}{2 \cdot 7} + b = - \frac{4}{3}$

Langkah 6.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$- \frac{11}{14} + b = - \frac{4}{3}$

Langkah 6.5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Tambahkan $\frac{11}{14}$ ke kedua sisi persamaan.

$b = - \frac{4}{3} + \frac{11}{14}$

Langkah 6.5.3.2

Untuk menuliskan $- \frac{4}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{14}{14}$ .

$b = - \frac{4}{3} \cdot \frac{14}{14} + \frac{11}{14}$

Langkah 6.5.3.3

Untuk menuliskan $\frac{11}{14}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$b = - \frac{4}{3} \cdot \frac{14}{14} + \frac{11}{14} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 6.5.3.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $42$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.4.1

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $\frac{14}{14}$ .

$b = - \frac{4 \cdot 14}{3 \cdot 14} + \frac{11}{14} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 6.5.3.4.2

Kalikan $3$ dengan $14$ .

$b = - \frac{4 \cdot 14}{42} + \frac{11}{14} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 6.5.3.4.3

Kalikan $\frac{11}{14}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$b = - \frac{4 \cdot 14}{42} + \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3}$

Langkah 6.5.3.4.4

Kalikan $14$ dengan $3$ .

$b = - \frac{4 \cdot 14}{42} + \frac{11 \cdot 3}{42}$

Langkah 6.5.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b = \frac{- 4 \cdot 14 + 11 \cdot 3}{42}$

Langkah 6.5.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.6.1

Kalikan $- 4$ dengan $14$ .

$b = \frac{- 56 + 11 \cdot 3}{42}$

Langkah 6.5.3.6.2

Kalikan $11$ dengan $3$ .

$b = \frac{- 56 + 33}{42}$

Langkah 6.5.3.6.3

Tambahkan $- 56$ dan $33$ .

$b = \frac{- 23}{42}$

Langkah 6.5.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$b = - \frac{23}{42}$

Langkah 7

Sekarang setelah nilai-nilai dari $m$ (gradien) dan $b$ (perpotongan sumbu y) diketahui, substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam $y = m x + b$ untuk menentukan persamaan garis.

$y = - \frac{1}{7} x - \frac{23}{42}$

Langkah 8