Prakalkulus Contoh

$\tan (t) = - 1$ , $\csc (t) = 0$

Step 1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam tangen.

$t = \arctan (- 1)$

Step 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Nilai eksak dari $\arctan (- 1)$ adalah $- \frac{π}{4}$ .

$t = - \frac{π}{4}$

Step 3

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$t = - \frac{π}{4} - π$

Step 4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{4} - π$ .

$t = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{4}$ positif dan koterminal dengan $- \frac{π}{4} - π$ .

$t = \frac{3 π}{4}$

Step 5

Tentukan periode dari $\tan (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Step 6

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{4}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{4} + π$

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$t = \frac{3 π}{4}$

Step 7

Periode dari fungsi $\tan (t)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$t = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Step 8

Gabungkan jawabannya.

$t = \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Step 9

Substitusikan semua kemunculan $t$ dalam $\csc (t) = 0$ dengan $\frac{3 π}{4} + π n$ .

$\csc (\frac{3 π}{4} + π n) = 0$

$t = \frac{3 π}{4} + π n$

Step 10

Jangkauan dari kosekan adalah $y \leq - 1$ dan $y \geq 1$ . Karena $0$ tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Step 11

Selesaikan persamaan untuk $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{3 π}{4} + π n = t$ .

$\frac{3 π}{4} + π n = t$

Tidak ada penyelesaian

Kurangkan $\frac{3 π}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$π n = t - \frac{3 π}{4}$

Tidak ada penyelesaian

Bagi setiap suku pada $π n = t - \frac{3 π}{4}$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $π n = t - \frac{3 π}{4}$ dengan $π$ .

$\frac{π n}{π} = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

Tidak ada penyelesaian

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π n}{π} = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

Tidak ada penyelesaian

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

Tidak ada penyelesaian

$n = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

Tidak ada penyelesaian

$n = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

Tidak ada penyelesaian

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$n = \frac{t}{π} - \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{π}$

Tidak ada penyelesaian

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 π}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$n = \frac{t}{π} + \frac{- 3 π}{4} \cdot \frac{1}{π}$

Tidak ada penyelesaian

Faktorkan $π$ dari $- 3 π$ .

$n = \frac{t}{π} + \frac{π \cdot - 3}{4} \cdot \frac{1}{π}$

Tidak ada penyelesaian

Batalkan faktor persekutuan.

$n = \frac{t}{π} + \frac{π \cdot - 3}{4} \cdot \frac{1}{π}$

Tidak ada penyelesaian

Tulis kembali pernyataannya.

$n = \frac{t}{π} + \frac{- 3}{4}$

Tidak ada penyelesaian

$n = \frac{t}{π} + \frac{- 3}{4}$

Tidak ada penyelesaian

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

Tidak ada penyelesaian

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

Tidak ada penyelesaian

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

Tidak ada penyelesaian

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

Tidak ada penyelesaian

Step 12

Sistem yang disederhanakan adalah penyelesaian sebarang dari sistem persamaan asal.

Tidak ada penyelesaian