Prakalkulus Contoh

$x = - 5 \sin (4 t)$ , $y = 5 \cos (4 t)$

Langkah 1

Selesaikan persamaan untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 5 \sin (4 t) = x$ .

$- 5 \sin (4 t) = x$

$y = 5 \cos (4 t)$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $- 5 \sin (4 t) = x$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $- 5 \sin (4 t) = x$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 \sin (4 t)}{- 5} = \frac{x}{- 5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 \sin (4 t)}{- 5} = \frac{x}{- 5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $\sin (4 t)$ dengan $1$ .

$\sin (4 t) = \frac{x}{- 5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$\sin (4 t) = \frac{x}{- 5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$\sin (4 t) = \frac{x}{- 5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (4 t) = - \frac{x}{5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$\sin (4 t) = - \frac{x}{5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$\sin (4 t) = - \frac{x}{5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Langkah 1.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam sinus.

$4 t = \arcsin (- \frac{x}{5})$

$y = 5 \cos (4 t)$

Langkah 1.4

Bagi setiap suku pada $4 t = \arcsin (- \frac{x}{5})$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Bagilah setiap suku di $4 t = \arcsin (- \frac{x}{5})$ dengan $4$ .

$\frac{4 t}{4} = \frac{\arcsin (- \frac{x}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 t}{4} = \frac{\arcsin (- \frac{x}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Langkah 1.4.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\arcsin (- \frac{x}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (- \frac{x}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (- \frac{x}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (- \frac{x}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (- \frac{x}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\frac{\arcsin (- \frac{- 5 \sin (4 t)}{5})}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 5$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $5$ dari $- 5 \sin (4 t)$ .

$t = \frac{\arcsin (- \frac{5 (- \sin (4 t))}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Langkah 2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$t = \frac{\arcsin (- \frac{5 (- \sin (4 t))}{5 (1)})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Langkah 2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$t = \frac{\arcsin (- \frac{5 (- \sin (4 t))}{5 \cdot 1})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Langkah 2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{\arcsin (- \frac{- \sin (4 t)}{1})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Langkah 2.1.1.2.4

Bagilah $- \sin (4 t)$ dengan $1$ .

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Langkah 2.1.2

Kalikan $- - \sin (4 t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$t = \frac{\arcsin (1 \sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Langkah 2.1.2.2

Kalikan $\sin (4 t)$ dengan $1$ .

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $5 \cos (4 (\frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 5 \cos (4 (\frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}))$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Langkah 3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 5 \cos (\arcsin (\sin (4 t)))$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (\arcsin (\sin (4 t)))$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Langkah 3.1.1.2

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(\sqrt{1^{2} - \sin^{2} (4 t)}, \sin (4 t))$ , $(\sqrt{1^{2} - \sin^{2} (4 t)}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arcsin (\sin (4 t))$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(\sqrt{1^{2} - \sin^{2} (4 t)}, \sin (4 t))$ . Oleh karena itu, $\cos (\arcsin (\sin (4 t)))$ adalah $\sqrt{1 - \sin^{2} (4 t)}$ .

$y = 5 \sqrt{1 - \sin^{2} (4 t)}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Langkah 3.1.1.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y = 5 \sqrt{1^{2} - \sin^{2} (4 t)}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{1^{2} - \sin^{2} (4 t)}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{1^{2} - \sin^{2} (4 t)}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Langkah 3.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \sin (4 t)$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin (4 t)) (1 - \sin (4 t))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin (4 t)) (1 - \sin (4 t))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin (4 t)) (1 - \sin (4 t))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Langkah 4

Kurangi sistem.

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $5 \sqrt{(1 + \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $4$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((4 (- \frac{1}{5}), 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $4 (- \frac{1}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- 4 (\frac{1}{5}), 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Langkah 5.1.2.1.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{5}$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((\frac{- 4}{5}, 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((\frac{- 4}{5}, 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Langkah 5.1.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Langkah 5.1.2.3

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Langkah 5.1.2.4

Kalikan $4$ dengan $0.1$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 4 \cdot 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Langkah 5.1.2.5

Kalikan $4$ dengan $0.3$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Langkah 5.1.3

Kalikan $4$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((4 (- \frac{1}{5}), 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Kalikan $4 (- \frac{1}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- 4 (\frac{1}{5}), 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Langkah 5.1.4.1.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{5}$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((\frac{- 4}{5}, 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((\frac{- 4}{5}, 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Langkah 5.1.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- \frac{4}{5}, 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Langkah 5.1.4.3

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Langkah 5.1.4.4

Kalikan $4$ dengan $0.1$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 4 \cdot 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Langkah 5.1.4.5

Kalikan $4$ dengan $0.3$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$