Prakalkulus Contoh

$\tan (x) = - \frac{12}{15}$ , $\tan (2 x) = y$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\tan (x) = - \frac{3 (4)}{15}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$\tan (x) = - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (x) = - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (x) = - \frac{4}{5}$

Langkah 2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (- \frac{4}{5})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\arctan (- \frac{4}{5})$ .

$x = - 0.67474094$

Langkah 4

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = - 0.67474094 - (3.14159265)$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 0.67474094 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.67474094 - (3.14159265) + 2 π$

Langkah 5.2

Sudut yang dihasilkan dari $2.46685171$ positif dan koterminal dengan $- 0.67474094 - (3.14159265)$ .

$x = 2.46685171$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 6.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 7

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $π$ ke $- 0.67474094$ untuk menentukan sudut positif.

$- 0.67474094 + π$

Langkah 7.2

Ganti dengan perkiraan nilai desimalnya.

$3.14159265 - 0.67474094$

Langkah 7.3

Kurangi $0.67474094$ dengan $3.14159265$ .

$2.46685171$

Langkah 7.4

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 2.46685171$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 2.46685171 + π n, 2.46685171 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan $2.46685171 + π n$ dan $2.46685171 + π n$ menjadi $2.46685171 + π n$ .

$x = 2.46685171 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $2.46685171 + π n$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $\tan (2 x) = y$ dengan $2.46685171 + π n$ .

$\tan (2 (2.46685171 + π n)) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan $\tan (2 (2.46685171 + π n))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\tan (2 \cdot 2.46685171 + 2 (π n)) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

Langkah 10.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2.46685171$ .

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

Langkah 11

Selesaikan persamaan untuk $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $π$ dari dalam tangen.

$4.93370342 + 2 π n = \arctan (y)$

$x = 2.46685171 + π n$

Langkah 11.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $`$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kurangkan $4.93370342$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 π n = \arctan (y) - 4.93370342$

$x = 2.46685171 + π n$

Langkah 11.2.2

Kurangkan $2 π n$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

Langkah 11.3

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$ .

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$x = 2.46685171 + π n$

Langkah 11.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $`$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Kurangkan $4.93370342$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 π n = \arctan (y) - 4.93370342$

$x = 2.46685171 + π n$

Langkah 11.4.2

Kurangkan $2 π n$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

Langkah 11.5

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$ .

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$x = 2.46685171 + π n$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$x = 2.46685171 + π n$

Langkah 12

Selesaikan persamaan untuk $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2.46685171 + 0 \cdot n = x$ .

$2.46685171 + 0 \cdot n = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Langkah 12.2

Sederhanakan $2.46685171 + 0 \cdot n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Kalikan $0$ dengan $n$ .

$2.46685171 + 0 = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Langkah 12.2.2

Tambahkan $2.46685171$ dan $0$ .

$2.46685171 = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$2.46685171 = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Langkah 12.3

Tulis kembali $2.46685171 = x$ sehingga $x$ berada di sisi kiri.

$x = 2.46685171$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Langkah 12.4

Variabel $n$ dapat dihapus.

Semua bilangan riil

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Semua bilangan riil

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Langkah 13

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a n l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)))$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a n l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)))$

Langkah 13.2

Sederhanakan $\tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a n l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1.1

Pindahkan $a$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t (a \cdot a) n l \cdot l (r e l) (n u m b e r s)))$

Langkah 13.2.1.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n l \cdot l (r e l) (n u m b e r s)))$

Langkah 13.2.1.2

Kalikan $n$ dengan $n$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.2.1

Pindahkan $n$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} (n \cdot n) l \cdot l (r e l) (u m b e r s)))$

Langkah 13.2.1.2.2

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l \cdot l (r e l) (u m b e r s)))$

Langkah 13.2.1.3

Kalikan $l$ dengan $l$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.3.1

Pindahkan $l$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} (l \cdot l) (r e l) (u m b e r s)))$

Langkah 13.2.1.3.2

Kalikan $l$ dengan $l$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{2} (r e l) (u m b e r s)))$

Langkah 13.2.1.4

Kalikan $l^{2}$ dengan $l$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.4.1

Pindahkan $l$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} (l \cdot l^{2}) (r e) (u m b e r s)))$

Langkah 13.2.1.4.2

Kalikan $l$ dengan $l^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.4.2.1

Naikkan $l$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} (l^{1} l^{2}) (r e) (u m b e r s)))$

Langkah 13.2.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{1 + 2} (r e) (u m b e r s)))$

Langkah 13.2.1.4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r e) (u m b e r s)))$

Langkah 13.2.1.5

Kalikan $r$ dengan $r$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.5.1

Pindahkan $r$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r \cdot r e) (u m b e s)))$

Langkah 13.2.1.5.2

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r^{2} e) (u m b e s)))$

Langkah 13.2.1.6

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r^{2} e) (u m b e s)))$

Langkah 13.2.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (e t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e s)))$

Langkah 13.2.1.8

Kalikan $e t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e s)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.8.1

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b (e^{1} e) s)))$

Langkah 13.2.1.8.2

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b (e^{1} e^{1}) s)))$

Langkah 13.2.1.8.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e^{1 + 1} s)))$

Langkah 13.2.1.8.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e^{2} s)))$

Langkah 13.2.1.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (e^{2} t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

Langkah 13.2.1.10

Kalikan $0 (e^{2} t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.10.1

Kalikan $e^{2}$ dengan $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

Langkah 13.2.1.10.2

Kalikan $t$ dengan $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

Langkah 13.2.1.10.3

Kalikan $a^{2}$ dengan $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

Langkah 13.2.1.10.4

Kalikan $n^{2}$ dengan $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (l^{3} r^{2} u m b s))$

Langkah 13.2.1.10.5

Kalikan $l^{3}$ dengan $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (r^{2} u m b s))$

Langkah 13.2.1.10.6

Kalikan $r^{2}$ dengan $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (u m b s))$

Langkah 13.2.1.10.7

Kalikan $u$ dengan $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (m b s))$

Langkah 13.2.1.10.8

Kalikan $m$ dengan $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (b s))$

Langkah 13.2.1.10.9

Kalikan $b$ dengan $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 s)$

Langkah 13.2.1.10.10

Kalikan $0$ dengan $s$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0)$

Langkah 13.2.2

Tambahkan $4.93370342$ dan $0$ .

$y = \tan (4.93370342)$