Prakalkulus Contoh

$a = 3 (\cos (15) + i \sin (15))$ , $b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 1

Kurangi sistem.

$a = 3 (\cos (15) + i \sin (15)), b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $3 (\cos (15) + i \sin (15))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Nilai eksak dari $\cos (15)$ adalah $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1.1

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$a = 3 (\cos (45 - 30) + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2.1.1.1.2

Pisahkan negasi.

$a = 3 (\cos (45 - (30)) + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2.1.1.1.3

Terapkan identitas beda sudut $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$a = 3 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30) + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2.1.1.1.4

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) + \sin (45) \sin (30) + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2.1.1.1.5

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30) + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2.1.1.1.6

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30) + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2.1.1.1.7

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2.1.1.1.8

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2.1.1.1.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$a = 3 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2.1.1.1.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2.1.1.1.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2.1.1.1.8.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1.8.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2.1.1.1.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2.1.1.1.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2.1.1.2

Nilai eksak dari $\sin (15)$ adalah $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (45 - 30))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2.1.1.2.2

Pisahkan negasi.

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (45 - (30)))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2.1.1.2.3

Terapkan identitas beda sudut.

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2.1.1.2.4

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2.1.1.2.5

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2.1.1.2.6

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30)))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2.1.1.2.7

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2.1.1.2.8

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2.1.1.2.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2.1.1.2.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2.1.1.2.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2.1.1.2.8.1.2

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.8.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2.1.1.2.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2.1.1.2.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2.1.1.3

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \frac{i (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4})$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \frac{i (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4})$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}}{4})$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 2.1.2.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}}{4}$ .

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $2 (\cos (10) + i \sin (10))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Evaluasi $\cos (10)$ .

$b = 2 (0.98480775 + i \sin (10))$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

Langkah 3.1.1.2

Evaluasi $\sin (10)$ .

$b = 2 (0.98480775 + i \cdot 0.17364817)$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

Langkah 3.1.1.3

Pindahkan $0.17364817$ ke sebelah kiri $i$ .

$b = 2 (0.98480775 + 0.17364817 i)$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 2 (0.98480775 + 0.17364817 i)$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$b = 2 \cdot 0.98480775 + 2 (0.17364817 i)$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $0.98480775$ .

$b = 1.9696155 + 2 (0.17364817 i)$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

Langkah 3.1.2.2.2

Kalikan $0.17364817$ dengan $2$ .

$b = 1.9696155 + 0.34729635 i$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 1.9696155 + 0.34729635 i$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 1.9696155 + 0.34729635 i$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 1.9696155 + 0.34729635 i$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 1.9696155 + 0.34729635 i$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$