Prakalkulus Contoh

$\sin (x) = \frac{15}{17}$ , $\cos (2 x) = y$

Step 1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{15}{17})$

Step 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Evaluasi $\arcsin (\frac{15}{17})$ .

$x = 1.080839$

Step 3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = (3.14159265) - 1.080839$

Step 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 - 1.080839$

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) - 1.080839$

Kurangi $1.080839$ dengan $3.14159265$ .

$x = 2.06075365$

Step 5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Step 6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 1.080839 + 2 π n, 2.06075365 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Step 7

Susun kembali $1.080839$ dan $2 π n$ .

$x = 2 π n + 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

Step 8

Selesaikan persamaan untuk $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan sifat distributif.

$(2 \cdot 2.06075365 + 2 (2 π n)) \cdot n + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Kalikan $2$ dengan $2.06075365$ .

$(4.1215073 + 2 (2 π n)) \cdot n + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(4.1215073 + 4 (π n)) \cdot n + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Terapkan sifat distributif.

$4.1215073 n + 4 π n \cdot n + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Kalikan $n$ dengan $n$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan $n$ .

$4.1215073 n + 4 π (n \cdot n) + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan sifat distributif.

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + (2 \cdot 2.06075365 + 2 (2 π n)) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Kalikan $2$ dengan $2.06075365$ .

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + (4.1215073 + 2 (2 π n)) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + (4.1215073 + 4 (π n)) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Terapkan sifat distributif.

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 4.1215073 n + 4 π n \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Kalikan $n$ dengan $n$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pindahkan $n$ .

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 4.1215073 n + 4 π (n \cdot n)$

$2.06075365 + 2 π n$

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 4.1215073 n + 4 π n^{2}$

$2.06075365 + 2 π n$

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 4.1215073 n + 4 π n^{2}$

$2.06075365 + 2 π n$

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 4.1215073 n + 4 π n^{2}$

$2.06075365 + 2 π n$

Pindahkan semua suku yang mengandung $n$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangkan $4.1215073 n$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 - 4.1215073 n = 1.080839 + 4 π n^{2}$

$2.06075365 + 2 π n$

Kurangkan $4 π n^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 - 4.1215073 n - 4 π n^{2} = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

Gabungkan suku balikan dalam $4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 - 4.1215073 n - 4 π n^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangi $4.1215073 n$ dengan $4.1215073 n$ .

$0 n + 4 π n^{2} + 1.080839 - 4 π n^{2} = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

Kurangi $4 π n^{2}$ dengan $4 π n^{2}$ .

$0 n + 0 + 1.080839 = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

Tambahkan $0 n$ dan $0$ .

$0 n + 1.080839 = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

$0 n + 1.080839 = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

Kalikan $0$ dengan $n$ .

$0 + 1.080839 = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

Tambahkan $0$ dan $1.080839$ .

$1.080839 = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

$1.080839 = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

Karena $1.080839 = 1.080839$ , persamaan tersebut selalu benar.

Selalu Benar

$2.06075365 + 2 π n$

Selalu Benar

$2.06075365 + 2 π n$

Step 9

Sistem yang disederhanakan adalah penyelesaian sebarang dari sistem persamaan asal.

Selalu Benar

$2.06075365 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$