Prakalkulus Contoh

$x (3 x + 1) > 0$ , $x - 2 < 100$

Langkah 1

Sederhanakan pertidaksamaan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$3 x + 1 = 0$ atau $x - 2 < 100$

Langkah 1.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$ atau $x - 2 < 100$

Langkah 1.3

Atur $3 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Atur $3 x + 1$ sama dengan $0$ .

$3 x + 1 = 0$ atau $x - 2 < 100$

Langkah 1.3.2

Selesaikan $3 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 1$ atau $x - 2 < 100$

Langkah 1.3.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$ atau $x - 2 < 100$

Langkah 1.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$ atau $x - 2 < 100$

Langkah 1.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$ atau $x - 2 < 100$

Langkah 1.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{3}$ atau $x - 2 < 100$

Langkah 1.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (3 x + 1) > 0$ benar.

$x = 0, - \frac{1}{3}$ atau $x - 2 < 100$

Langkah 1.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{1}{3}$

$- \frac{1}{3} < x < 0$

$x > 0$ atau $x - 2 < 100$

Langkah 1.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{1}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{1}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$ atau $x - 2 < 100$

Langkah 1.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 3) (3 (- 3) + 1) > 0$ atau $x - 2 < 100$

Langkah 1.6.1.3

Sisi kiri $24$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar atau $x - 2 < 100$

Langkah 1.6.2

Uji nilai pada interval $- \frac{1}{3} < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{1}{3} < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 0.17$ atau $x - 2 < 100$

Langkah 1.6.2.2

Ganti $x$ dengan $- 0.17$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 0.17) (3 (- 0.17) + 1) > 0$ atau $x - 2 < 100$

Langkah 1.6.2.3

Sisi kiri $- 0.0833$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah atau $x - 2 < 100$

Langkah 1.6.3

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$ atau $x - 2 < 100$

Langkah 1.6.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$(2) (3 (2) + 1) > 0$ atau $x - 2 < 100$

Langkah 1.6.3.3

Sisi kiri $14$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar atau $x - 2 < 100$

Langkah 1.6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{1}{3}$ Benar

$- \frac{1}{3} < x < 0$ Salah

$x > 0$ Benar atau $x - 2 < 100$

$x < - \frac{1}{3}$ Benar

$- \frac{1}{3} < x < 0$ Salah

$x > 0$ Benar atau $x - 2 < 100$

Langkah 1.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - \frac{1}{3}$ atau $x > 0$ atau $x - 2 < 100$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < - \frac{1}{3}$ atau $x > 0$ atau $x < 100 + 2$

Langkah 2.2

Tambahkan $100$ dan $2$ .

$x < - \frac{1}{3}$ atau $x > 0$ atau $x < 102$

Langkah 3

Gabungan tersebut terdiri dari semua anggota yang terkandung dalam setiap interval.

Semua bilangan riil

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Langkah 5