Prakalkulus Contoh

$n^{3} = - 75$ , $n^{6} = - 9375$

Langkah 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \sqrt[3]{- 75}$

$n^{6} = - 9375$

Langkah 2

Sederhanakan $\sqrt[3]{- 75}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $- 75$ sebagai ${(- 1)}^{3} \cdot 75$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $- 75$ sebagai $- 1 (75)$ .

$n = \sqrt[3]{- 1 \cdot 75}$

$n^{6} = - 9375$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$n = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 75}$

$n^{6} = - 9375$

$n = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 75}$

$n^{6} = - 9375$

Langkah 2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$n = - 1 \sqrt[3]{75}$

$n^{6} = - 9375$

Langkah 2.3

Tulis kembali $- 1 \sqrt[3]{75}$ sebagai $- \sqrt[3]{75}$ .

$n = - \sqrt[3]{75}$

$n^{6} = - 9375$

$n = - \sqrt[3]{75}$

$n^{6} = - 9375$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt[6]{- 9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt[6]{- 9375}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $- 9375$ sebagai $i^{6} \cdot 9375$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $- 9375$ sebagai $- 1 (9375)$ .

$n = \pm \sqrt[6]{- 1 \cdot 9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{6}$ .

$n = \pm \sqrt[6]{i^{6} \cdot 9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

$n = \pm \sqrt[6]{i^{6} \cdot 9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

Langkah 4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$n = \pm i \sqrt[6]{9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

$n = \pm i \sqrt[6]{9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$n = i \sqrt[6]{9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$n = - i \sqrt[6]{9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$n = i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

$n = i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

Langkah 6

Karena akar dari sebuah persamaan adalah titik-titik di mana penyelesaiannya adalah $0$ , atur masing-masing akar sebagai faktor dari persamaan yang sama dengan $0$ .

$(n - (- \sqrt[3]{75})) (n - (i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375})) (n - (- i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375})) = 0$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $n + \sqrt[3]{75}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$((n + \sqrt[3]{75}) (n - i \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Perluas $(n + \sqrt[3]{75}) (n - i \sqrt[6]{9375})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$(n (n - i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} (n - i \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$(n \cdot n + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} (n - i \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(n \cdot n + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n + \sqrt[3]{75} (- i \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n + \sqrt[3]{75} (- i \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.2.2

Kalikan $\sqrt[3]{75} (- i \sqrt[6]{9375})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{75}$ sebagai $75^{\frac{1}{3}}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (75^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.2.2.1.2

Tulis kembali $75^{\frac{1}{3}}$ sebagai $75^{\frac{2}{6}}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (75^{\frac{2}{6}} \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.2.2.1.3

Tulis kembali $75^{\frac{2}{6}}$ sebagai $\sqrt[6]{75^{2}}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (\sqrt[6]{75^{2}} \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.2.2.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i \sqrt[6]{75^{2} \cdot 9375}, (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.2.2.3

Naikkan $75$ menjadi pangkat $2$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i \sqrt[6]{5625 \cdot 9375}, (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.2.2.4

Kalikan $5625$ dengan $9375$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i \sqrt[6]{52734375}, (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.2.3

Tulis kembali $52734375$ sebagai $5^{6} \cdot 3375$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.3.1

Faktorkan $15625$ dari $52734375$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i \sqrt[6]{15625 (3375)}, (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.2.3.2

Tulis kembali $15625$ sebagai $5^{6}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i \sqrt[6]{5^{6} \cdot 3375}, (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (5 \sqrt[6]{3375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.2.5

Tulis kembali $3375$ sebagai $15^{3}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (5 \sqrt[6]{15^{3}}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.2.6

Tulis kembali $\sqrt[6]{15^{3}}$ sebagai $\sqrt{\sqrt[3]{15^{3}}}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (5 \sqrt{\sqrt[3]{15^{3}}}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.2.7

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (5 \sqrt{15}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.2.8

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.3

Terapkan sifat distributif.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.4

Kalikan $\sqrt[3]{75} (- i \sqrt[6]{9375})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{75}$ sebagai $75^{\frac{1}{3}}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (75^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.4.1.2

Tulis kembali $75^{\frac{1}{3}}$ sebagai $75^{\frac{2}{6}}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (75^{\frac{2}{6}} \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.4.1.3

Tulis kembali $75^{\frac{2}{6}}$ sebagai $\sqrt[6]{75^{2}}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (\sqrt[6]{75^{2}} \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.4.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i \sqrt[6]{75^{2} \cdot 9375}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.4.3

Naikkan $75$ menjadi pangkat $2$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i \sqrt[6]{5625 \cdot 9375}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.4.4

Kalikan $5625$ dengan $9375$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i \sqrt[6]{52734375}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Tulis kembali $52734375$ sebagai $5^{6} \cdot 3375$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1.1

Faktorkan $15625$ dari $52734375$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i \sqrt[6]{15625 (3375)}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.5.1.2

Tulis kembali $15625$ sebagai $5^{6}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i \sqrt[6]{5^{6} \cdot 3375}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (5 \sqrt[6]{3375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.5.3

Tulis kembali $3375$ sebagai $15^{3}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (5 \sqrt[6]{15^{3}})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.5.4

Tulis kembali $\sqrt[6]{15^{3}}$ sebagai $\sqrt{\sqrt[3]{15^{3}}}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (5 \sqrt{\sqrt[3]{15^{3}}})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.5.5

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (5 \sqrt{15})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.5.6

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - 5 i \sqrt{15}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Langkah 7.2.6

Susun kembali faktor-faktor dalam $n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - 5 i \sqrt{15}$ .

$(n^{2} - n i \sqrt[6]{9375} + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, - n i \sqrt[6]{9375} - 5 i \sqrt{15}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$