Prakalkulus Contoh

$\tan (x) < 0$ , $\csc (x) < 0$

Langkah 1

Sederhanakan pertidaksamaan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x < \arctan (0)$ dan $\csc (x) < 0$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$x < 0$ dan $\csc (x) < 0$

Langkah 1.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + 0$ dan $\csc (x) < 0$

Langkah 1.4

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$x = π$ dan $\csc (x) < 0$

Langkah 1.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 1.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 1.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 1.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 1.6

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = π n, π + π n$ dan $\csc (x) < 0$

Langkah 1.7

Gabungkan jawabannya.

$x = π n$ dan $\csc (x) < 0$

Langkah 1.8

Tentukan domain dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Atur argumen dalam $\tan (x)$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.8.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Langkah 1.9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$ dan $\csc (x) < 0$

Langkah 1.10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Uji nilai pada interval $0 < x < \frac{π}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < \frac{π}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$ dan $\csc (x) < 0$

Langkah 1.10.1.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$\tan (1) < 0$ dan $\csc (x) < 0$

Langkah 1.10.1.3

Sisi kiri $1.55740772$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah dan $\csc (x) < 0$

Langkah 1.10.2

Uji nilai pada interval $\frac{π}{2} < x < π$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{π}{2} < x < π$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$ dan $\csc (x) < 0$

Langkah 1.10.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\tan (2) < 0$ dan $\csc (x) < 0$

Langkah 1.10.2.3

Sisi kiri $- 2.18503986$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar dan $\csc (x) < 0$

Langkah 1.10.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$0 < x < \frac{π}{2}$ Salah

$\frac{π}{2} < x < π$ True and $\csc (x) < 0$

$0 < x < \frac{π}{2}$ Salah

$\frac{π}{2} < x < π$ True and $\csc (x) < 0$

Langkah 1.11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{π}{2} + π n < x < π + π n$ dan $\csc (x) < 0$

Langkah 2

Jangkauan dari kosekan adalah $y \leq - 1$ dan $y \geq 1$ . Karena $0$ tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian