Prakalkulus Contoh

$x^{3} + 4 x^{2} - 9 x - 36 = 0$ , $x = 3$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x^{3} + 4 x^{2}) - 9 x - 36 = 0$

$x = 3$

Langkah 1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{2} (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

$x = 3$

$x^{2} (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

$x = 3$

Langkah 1.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 4$ .

$(x + 4) (x^{2} - 9) = 0$

$x = 3$

Langkah 1.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$(x + 4) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

$x = 3$

Langkah 1.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$(x + 4) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

$x = 3$

Langkah 1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x = 3$

Langkah 3

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

$x = 3$

Langkah 3.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

$x = 3$

$x = - 4$

$x = 3$

Langkah 4

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

$x = 3$

Langkah 4.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

$x = 3$

$x = - 3$

$x = 3$

Langkah 5

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x = 3$

Langkah 5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$ benar.

$x = - 4, - 3, 3$

$x = 3$

Langkah 7

Karena akar dari sebuah persamaan adalah titik-titik di mana penyelesaiannya adalah $0$ , atur masing-masing akar sebagai faktor dari persamaan yang sama dengan $0$ .

$(x - (- 4, - 3, 3)) (x - 3) = 0$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Terapkan sifat distributif.

$(x + 4, - 3, 3) x + (x + 4, - 3, 3) \cdot - 3 = 0$

Langkah 8.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $(x + 4, - 3, 3)$ .

$(x + 4, - 3, 3) x - 3 \cdot (x + 4, - 3, 3) = 0$

Langkah 8.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $- 3$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 (x + 4), - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 3 \cdot 4, - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

Langkah 8.2.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

Langkah 8.2.2.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 3 \cdot 3) = 0$

Langkah 8.2.2.4

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 9) = 0$

Langkah 8.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 9)$ .

$x (x + 4, - 3, 3) + (- 3 x - 12, 9, - 9) = 0$