Prakalkulus Contoh

$4 \cos^{2} (2 x) - 2 = 0$ , $x = \frac{π}{8}$

Langkah 1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$4 \cos^{2} (2 x) = 2$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $4 \cos^{2} (2 x) = 2$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $4 \cos^{2} (2 x) = 2$ dengan $4$ .

$\frac{4 \cos^{2} (2 x)}{4} = \frac{2}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cos^{2} (2 x)}{4} = \frac{2}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\cos^{2} (2 x)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (2 x) = \frac{2}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos^{2} (2 x) = \frac{2}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos^{2} (2 x) = \frac{2}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\cos^{2} (2 x) = \frac{2 (1)}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\cos^{2} (2 x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos^{2} (2 x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\cos (2 x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 4.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 4.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\cos (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 6

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 7

Selesaikan $x$ dalam $\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$2 x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$2 x = \frac{π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

$2 x = \frac{π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 7.3

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{π}{4}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{π}{4}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 7.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 7.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 7.3.3.2

Kalikan $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 7.3.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 7.4

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$2 x = 2 π - \frac{π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 7.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 7.5.1.2

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 7.5.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 7.5.1.4

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$2 x = \frac{8 π - π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 7.5.1.5

Kurangi $π$ dengan $8 π$ .

$2 x = \frac{7 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

$2 x = \frac{7 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 7.5.2

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{7 π}{4}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{7 π}{4}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 7.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 7.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 7.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 7.5.2.3.2

Kalikan $\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.3.2.1

Kalikan $\frac{7 π}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{4 \cdot 2}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 7.5.2.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{7 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{7 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{7 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{7 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{7 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 7.6

Tentukan periode dari $\cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.6.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 7.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 7.6.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 7.7

Periode dari fungsi $\cos (2 x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 8

Selesaikan $x$ dalam $\cos (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$2 x = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $\frac{3 π}{4}$ .

$2 x = \frac{3 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

$2 x = \frac{3 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 8.3

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{3 π}{4}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{3 π}{4}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 8.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 8.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 8.3.3.2

Kalikan $\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.2.1

Kalikan $\frac{3 π}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{4 \cdot 2}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 8.3.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{3 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{3 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{3 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 8.4

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$2 x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 8.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 8.5.1.2

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 8.5.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 8.5.1.4

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$2 x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 8.5.1.5

Kurangi $3 π$ dengan $8 π$ .

$2 x = \frac{5 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

$2 x = \frac{5 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 8.5.2

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{5 π}{4}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{5 π}{4}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 8.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 8.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 8.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 8.5.2.3.2

Kalikan $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.3.2.1

Kalikan $\frac{5 π}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 2}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 8.5.2.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{5 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{5 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{5 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{5 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{5 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 8.6

Tentukan periode dari $\cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.6.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 8.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 8.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 8.6.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 8.7

Periode dari fungsi $\cos (2 x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{8} + π n, \frac{5 π}{8} + π n$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{3 π}{8} + π n, \frac{5 π}{8} + π n$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 9

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n, \frac{3 π}{8} + π n, \frac{5 π}{8} + π n$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 10

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 11

Karena akar dari sebuah persamaan adalah titik-titik di mana penyelesaiannya adalah $0$ , atur masing-masing akar sebagai faktor dari persamaan yang sama dengan $0$ .

$(x - (\frac{π}{8} + \frac{π n}{4})) (x - \frac{π}{8}) = 0$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Perluas $(x - \frac{π}{8} - \frac{π n}{4}) (x - \frac{π}{8})$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x \cdot x + x (- \frac{π}{8}) - \frac{π}{8} x - \frac{π}{8} \cdot (- \frac{π}{8}) - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Langkah 12.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{π}{8}) - \frac{π}{8} x - \frac{π}{8} \cdot (- \frac{π}{8}) - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Langkah 12.2.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{π}{8}$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{π}{8} x - \frac{π}{8} \cdot (- \frac{π}{8}) - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Langkah 12.2.1.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{π}{8}$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} - \frac{π}{8} \cdot (- \frac{π}{8}) - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Langkah 12.2.1.4

Kalikan $- \frac{π}{8} (- \frac{π}{8})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + 1 (\frac{π}{8}) \cdot \frac{π}{8} - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Langkah 12.2.1.4.2

Kalikan $\frac{π}{8}$ dengan $1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π}{8} \cdot \frac{π}{8} - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Langkah 12.2.1.4.3

Kalikan $\frac{π}{8}$ dengan $\frac{π}{8}$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π π}{8 \cdot 8} - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Langkah 12.2.1.4.4

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π π}{8 \cdot 8} - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Langkah 12.2.1.4.5

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π π}{8 \cdot 8} - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Langkah 12.2.1.4.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{1 + 1}}{8 \cdot 8} - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Langkah 12.2.1.4.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{8 \cdot 8} - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Langkah 12.2.1.4.8

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Langkah 12.2.1.5

Gabungkan $x$ dan $\frac{π n}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{x (π n)}{4} - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Langkah 12.2.1.6

Kalikan $- \frac{π n}{4} (- \frac{π}{8})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{x π n}{4} + 1 (\frac{π n}{4}) \cdot \frac{π}{8} = 0$

Langkah 12.2.1.6.2

Kalikan $\frac{π n}{4}$ dengan $1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{x π n}{4} + \frac{π n}{4} \cdot \frac{π}{8} = 0$

Langkah 12.2.1.6.3

Kalikan $\frac{π n}{4}$ dengan $\frac{π}{8}$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{x π n}{4} + \frac{π n π}{4 \cdot 8} = 0$

Langkah 12.2.1.6.4

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{x π n}{4} + \frac{n (π π)}{4 \cdot 8} = 0$

Langkah 12.2.1.6.5

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{x π n}{4} + \frac{n (π π)}{4 \cdot 8} = 0$

Langkah 12.2.1.6.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{x π n}{4} + \frac{n π^{1 + 1}}{4 \cdot 8} = 0$

Langkah 12.2.1.6.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{x π n}{4} + \frac{n π^{2}}{4 \cdot 8} = 0$

Langkah 12.2.1.6.8

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{x π n}{4} + \frac{n π^{2}}{32} = 0$

Langkah 12.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} + \frac{- x π - x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} + \frac{- x π n}{4} + \frac{n π^{2}}{32} = 0$

Langkah 12.2.2.2

Kurangi $x π$ dengan $- x π$ .

$x^{2} + \frac{- 2 x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} + \frac{- x π n}{4} + \frac{n π^{2}}{32} = 0$

Langkah 12.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x π$ .

$x^{2} + \frac{2 (- x π)}{8} + \frac{π^{2}}{64} + \frac{- x π n}{4} + \frac{n π^{2}}{32} = 0$

Langkah 12.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$x^{2} + \frac{2 (- x π)}{2 (4)} + \frac{π^{2}}{64} + \frac{- x π n}{4} + \frac{n π^{2}}{32} = 0$

Langkah 12.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + \frac{2 (- x π)}{2 \cdot 4} + \frac{π^{2}}{64} + \frac{- x π n}{4} + \frac{n π^{2}}{32} = 0$

Langkah 12.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + \frac{- x π}{4} + \frac{π^{2}}{64} + \frac{- x π n}{4} + \frac{n π^{2}}{32} = 0$

Langkah 12.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} - \frac{x π}{4} + \frac{π^{2}}{64} + \frac{- x π n}{4} + \frac{n π^{2}}{32} = 0$

Langkah 12.2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} - \frac{x π}{4} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{x π n}{4} + \frac{n π^{2}}{32} = 0$