Prakalkulus Contoh

$y < x^{2}$ , $6 x - 5 y < 30$

Langkah 1

Sederhanakan pertidaksamaan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali sehingga $x$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$x^{2} > y$ dan $6 x - 5 y < 30$

Langkah 1.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{y}$ dan $6 x - 5 y < 30$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > \sqrt{y}$ dan $6 x - 5 y < 30$

Langkah 1.4

Tulis $| x | > \sqrt{y}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 1.4.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x > \sqrt{y}$

Langkah 1.4.3

Tentukan domain dari $x > \sqrt{y}$ dan tentukan irisan dari $x \geq 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Tentukan domain dari $x > \sqrt{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{y}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$y \geq 0$

Langkah 1.4.3.1.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[0, \infty)$

Langkah 1.4.3.2

Tentukan irisan dari $x \geq 0$ dan $[0, \infty)$ .

$x \geq 0$

Langkah 1.4.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 1.4.5

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x > \sqrt{y}$

Langkah 1.4.6

Tentukan domain dari $- x > \sqrt{y}$ dan tentukan irisan dari $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1

Tentukan domain dari $- x > \sqrt{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{y}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$y \geq 0$

Langkah 1.4.6.1.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[0, \infty)$

Langkah 1.4.6.2

Tentukan irisan dari $x < 0$ dan $[0, \infty)$ .

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 1.4.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x > \sqrt{y} & x \geq 0 \end{cases}$ dan $6 x - 5 y < 30$

Langkah 1.5

Selesaikan $x > \sqrt{y}$ ketika $x \geq 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Selesaikan $x > \sqrt{y}$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Tulis kembali sehingga $y$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$\sqrt{y} < x$ dan $6 x - 5 y < 30$

Langkah 1.5.1.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{y}}^{2} < x^{2}$ dan $6 x - 5 y < 30$

Langkah 1.5.1.3

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} < x^{2}$ dan $6 x - 5 y < 30$

Langkah 1.5.1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.3.2.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$ dan $6 x - 5 y < 30$

Langkah 1.5.1.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$ dan $6 x - 5 y < 30$

Langkah 1.5.1.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y < x^{2}$ dan $6 x - 5 y < 30$

Langkah 1.5.1.3.2.1.2

Sederhanakan.

$y < x^{2}$ dan $6 x - 5 y < 30$

Langkah 1.5.2

Tentukan irisan dari $y < x^{2}$ dan $x \geq 0$ .

$0 \leq x < x^{2}$ dan $6 x - 5 y < 30$

Langkah 1.6

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$0 \leq x < x^{2}$ dan $6 x - 5 y < 30$

Langkah 2

Sederhanakan pertidaksamaan kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $5 y$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$0 \leq x < x^{2}$ dan $6 x < 30 + 5 y$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $6 x < 30 + 5 y$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x < 30 + 5 y$ dengan $6$ .

$0 \leq x < x^{2}$ dan $\frac{6 x}{6} < \frac{30}{6} + \frac{5 y}{6}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$0 \leq x < x^{2}$ dan $\frac{6 x}{6} < \frac{30}{6} + \frac{5 y}{6}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$0 \leq x < x^{2}$ dan $x < \frac{30}{6} + \frac{5 y}{6}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $30$ dengan $6$ .

$0 \leq x < x^{2}$ dan $x < 5 + \frac{5 y}{6}$

Langkah 3