Prakalkulus Contoh

$x = t^{2} + t$ , $y = \sqrt{t^{2} - t}$

Langkah 1

Tulis persamaan parametrik untuk $x (t)$ untuk menyelesaikan persamaan untuk $t$ .

$x = t^{2} + t$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $t^{2} + t = x$ .

$t^{2} + t = x$

Langkah 3

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t^{2} + t - x = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 1$ , dan $c = - x$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $t$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

Langkah 7.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$t = \frac{- 1 + \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

Langkah 7.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

Langkah 7.5

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{1 + 4 x}$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{1 + 4 x})}{2}$

Langkah 7.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{1 + 4 x})$ .

$t = \frac{- 1 (1 - \sqrt{1 + 4 x})}{2}$

Langkah 7.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = - \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

Langkah 8.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$t = \frac{- 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

Langkah 8.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 - \sqrt{1 + 4 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Susun kembali $1$ dan $4 x$ .

$t = \frac{- 1 - \sqrt{4 x + 1}}{2}$

Langkah 8.4.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{4 x + 1}}{2}$

Langkah 8.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{4 x + 1}$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{4 x + 1})}{2}$

Langkah 8.4.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (\sqrt{4 x + 1})$ .

$t = \frac{- 1 (1 + \sqrt{4 x + 1})}{2}$

Langkah 8.4.5

Tulis kembali $- 1 (1 + \sqrt{4 x + 1})$ sebagai $- (1 + \sqrt{4 x + 1})$ .

$t = \frac{- (1 + \sqrt{4 x + 1})}{2}$

Langkah 8.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

Langkah 9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$t = - \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}$

$t = - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$

Langkah 10

Ganti $t$ dalam persamaan $y$ untuk mendapatkan persamaan dalam bentuk $x$ .

$y = \sqrt{{(- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})}^{2} - (- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})}$

Langkah 11

Kalikan $- 1$ dengan $- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}$ .

$y = \sqrt{{(- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}}$

Langkah 12

Sederhanakan $\sqrt{{(- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Untuk menuliskan ${(- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})}^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{{(- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})}^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}}$

Langkah 12.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Gabungkan ${(- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})}^{2}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}}$

Langkah 12.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \sqrt{\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})}^{2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}}$

Langkah 12.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})}^{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{2 {(- \frac{1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2})}^{2} + 1 - \sqrt{1 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x + 1}}{2}}$