Prakalkulus Contoh

$x = t + \frac{1}{t}$ , $y = t - \frac{1}{t}$

Langkah 1

Tulis persamaan parametrik untuk $x (t)$ untuk menyelesaikan persamaan untuk $t$ .

$x = t + \frac{1}{t}$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $t + \frac{1}{t} = x$ .

$t + \frac{1}{t} = x$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, t, 1$

Langkah 3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$t$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $t + \frac{1}{t} = x$ dengan $t$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $t + \frac{1}{t} = x$ dengan $t$ .

$t \cdot t + \frac{1}{t} t = x t$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$t^{2} + \frac{1}{t} t = x t$

Langkah 4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$t^{2} + \frac{1}{t} t = x t$

Langkah 4.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$t^{2} + 1 = x t$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $x t$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t^{2} + 1 - x t = 0$

Langkah 5.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - x$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $t$ .

$\frac{x \pm \sqrt{{(- x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Tulis kembali $4 \cdot 1 \cdot 1$ sebagai ${(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{{(- x)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = - x$ dan $b = 2 \cdot 1 \cdot 1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2 \cdot 1 \cdot 1) (- x - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.3.1

Kalikan $2 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2 \cdot 1) (- x - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.1.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.1.3.2

Kalikan $- (2 \cdot 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - (2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.1.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - 1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.1.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}$

Langkah 5.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Tulis kembali $4 \cdot 1 \cdot 1$ sebagai ${(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{{(- x)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = - x$ dan $b = 2 \cdot 1 \cdot 1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2 \cdot 1 \cdot 1) (- x - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.3.1

Kalikan $2 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2 \cdot 1) (- x - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.1.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.1.3.2

Kalikan $- (2 \cdot 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - (2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.1.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - 1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.1.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}$

Langkah 5.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$t = \frac{x + \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}$

Langkah 5.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Tulis kembali $4 \cdot 1 \cdot 1$ sebagai ${(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{{(- x)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = - x$ dan $b = 2 \cdot 1 \cdot 1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2 \cdot 1 \cdot 1) (- x - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.3.1

Kalikan $2 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2 \cdot 1) (- x - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.3.2

Kalikan $- (2 \cdot 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - (2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - 1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{x \pm \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}$

Langkah 5.6.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$t = \frac{x - \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}$

Langkah 5.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$t = \frac{x + \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}$

$t = \frac{x - \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}$

$t = \frac{x + \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}$

$t = \frac{x - \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}$

Langkah 6

Ganti $t$ dalam persamaan $y$ untuk mendapatkan persamaan dalam bentuk $x$ .

$y = (\frac{x + \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}, \frac{x - \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}) - \frac{1}{(\frac{x + \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2}, \frac{x - \sqrt{(- x + 2) (- x - 2)}}{2})}$