Prakalkulus Contoh

$x (t) = 2 - t$ , $y (t) = 2 t^{2} - t^{3}$

Langkah 1

Tulis persamaan parametrik untuk $x (t)$ untuk menyelesaikan persamaan untuk $t$ .

$x = 2 - t$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 - t = x$ .

$2 - t = x$

Langkah 3

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- t = x - 2$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- t = x - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $- t = x - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{t}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{x}{- 1}$ .

$t = - 1 \cdot x + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 4.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot x$ sebagai $- x$ .

$t = - x + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 4.3.1.3

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$t = - x + 2$

Langkah 5

Ganti $t$ dalam persamaan $y$ untuk mendapatkan persamaan dalam bentuk $x$ .

$y = 2 {(- x + 2)}^{2} - {(- x + 2)}^{3}$

Langkah 6

Sederhanakan $2 {(- x + 2)}^{2} - {(- x + 2)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali ${(- x + 2)}^{2}$ sebagai $(- x + 2) (- x + 2)$ .

$y = 2 ((- x + 2) (- x + 2)) - {(- x + 2)}^{3}$

Langkah 6.1.2

Perluas $(- x + 2) (- x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 (- x (- x + 2) + 2 (- x + 2)) - {(- x + 2)}^{3}$

Langkah 6.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 (- x (- x) - x \cdot 2 + 2 (- x + 2)) - {(- x + 2)}^{3}$

Langkah 6.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 (- x (- x) - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Langkah 6.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = 2 (- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Langkah 6.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$y = 2 (- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Langkah 6.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = 2 (- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Langkah 6.1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = 2 (1 x^{2} - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Langkah 6.1.3.1.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$y = 2 (x^{2} - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Langkah 6.1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Langkah 6.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Langkah 6.1.3.1.7

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - {(- x + 2)}^{3}$

Langkah 6.1.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$y = 2 (x^{2} - 4 x + 4) - {(- x + 2)}^{3}$

Langkah 6.1.4

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 - {(- x + 2)}^{3}$

Langkah 6.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 2 \cdot 4 - {(- x + 2)}^{3}$

Langkah 6.1.5.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - {(- x + 2)}^{3}$

Langkah 6.1.6

Gunakan Teorema Binomial.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - ({(- x)}^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Langkah 6.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - ({(- 1)}^{3} x^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Langkah 6.1.7.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Langkah 6.1.7.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Langkah 6.1.7.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 (1 x^{2}) \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Langkah 6.1.7.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Langkah 6.1.7.6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Langkah 6.1.7.7

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Langkah 6.1.7.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 3 x \cdot 4 + 2^{3})$

Langkah 6.1.7.9

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 2^{3})$

Langkah 6.1.7.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8)$

Langkah 6.1.8

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - - x^{3} - (6 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

Langkah 6.1.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.9.1

Kalikan $- - x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.9.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + 1 x^{3} - (6 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

Langkah 6.1.9.1.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - (6 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

Langkah 6.1.9.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

Langkah 6.1.9.3

Kalikan $- 12$ dengan $- 1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 1 \cdot 8$

Langkah 6.1.9.4

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$

Langkah 6.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + 0$

Langkah 6.2.1.2

Tambahkan $2 x^{2} - 8 x + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$ dan $0$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$

Langkah 6.2.2

Kurangi $6 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$y = - 4 x^{2} - 8 x + x^{3} + 12 x$

Langkah 6.2.3

Tambahkan $- 8 x$ dan $12 x$ .

$y = - 4 x^{2} + x^{3} + 4 x$

Langkah 6.2.4

Susun kembali $- 4 x^{2}$ dan $x^{3}$ .

$y = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$