Prakalkulus Contoh

$x = 3 \sqrt{t}$ , $y = 9 - \sqrt{t}$

Langkah 1

Tulis persamaan parametrik untuk $x (t)$ untuk menyelesaikan persamaan untuk $t$ .

$x = 3 \sqrt{t}$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 \sqrt{t} = x$ .

$3 \sqrt{t} = x$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $3 \sqrt{t} = x$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $3 \sqrt{t} = x$ dengan $3$ .

$\frac{3 \sqrt{t}}{3} = \frac{x}{3}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \sqrt{t}}{3} = \frac{x}{3}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $\sqrt{t}$ dengan $1$ .

$\sqrt{t} = \frac{x}{3}$

Langkah 4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{t}}^{2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{2}}$ .

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Langkah 5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Langkah 5.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$t^{1} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Sederhanakan.

$t = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{3}$ .

$t = \frac{x^{2}}{3^{2}}$

Langkah 5.3.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{x^{2}}{9}$

Langkah 6

Ganti $t$ dalam persamaan $y$ untuk mendapatkan persamaan dalam bentuk $x$ .

$y = 9 - \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$

Langkah 7

Sederhanakan $9 - \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = 9 - \sqrt{\frac{x^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 7.1.2

Tulis kembali $\frac{x^{2}}{3^{2}}$ sebagai ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$y = 9 - \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2}}$

Langkah 7.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = 9 - \frac{x}{3}$

Langkah 7.2

Susun kembali $9$ dan $- \frac{x}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + 9$