Prakalkulus Contoh

$x (t) = \tan (t)$ , $y (t) = \sec^{2} (t)$

Langkah 1

Tulis persamaan parametrik untuk $x (t)$ untuk menyelesaikan persamaan untuk $t$ .

$x = \tan (t)$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\tan (t) = x$ .

$\tan (t) = x$

Langkah 3

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam tangen.

$t = \arctan (x)$

Langkah 4

Ganti $t$ dalam persamaan $y$ untuk mendapatkan persamaan dalam bentuk $x$ .

$y = \sec^{2} (\arctan (x))$

Langkah 5

Hilangkan tanda kurung.

$y = \sec^{2} (\arctan (x))$

Langkah 6

Sederhanakan $\sec^{2} (\arctan (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(1, x)$ , $(1, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arctan (x)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(1, x)$ . Oleh karena itu, $\sec (\arctan (x))$ adalah $\sqrt{1 + x^{2}}$ .

$y = {\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$

Langkah 6.2

Tulis kembali ${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ sebagai $1 + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 + x^{2}}$ sebagai ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 6.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 6.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = {(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 6.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = {(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 6.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = {(1 + x^{2})}^{1}$

Langkah 6.2.5

Sederhanakan.

$y = 1 + x^{2}$

Langkah 6.3

Susun kembali $1$ dan $x^{2}$ .

$y = x^{2} + 1$