Prakalkulus Contoh

$x - 2 y = - \frac{26}{5}$ , $x + 3 y = - \frac{36}{5}$

Langkah 1

Nyatakan sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{26}{5} \\ - \frac{36}{5} \end{array}]$

Langkah 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & 3 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & 3 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & 3 \end{array} |$

Langkah 2.2

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 3 - 1 \cdot - 2$

Langkah 2.3

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 - 1 \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$3 + 2$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$5$

$D = 5$

Langkah 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Langkah 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - \frac{26}{5} \\ - \frac{36}{5} \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - \frac{26}{5} & - 2 \\ - \frac{36}{5} & 3 \end{array} |$

Langkah 4.2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- \frac{26}{5} \cdot 3 - (- \frac{36}{5} \cdot - 2)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan $- \frac{26}{5} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 (\frac{26}{5}) - (- \frac{36}{5} \cdot - 2)$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{26}{5}$ .

$\frac{- 3 \cdot 26}{5} - (- \frac{36}{5} \cdot - 2)$

Langkah 4.2.2.1.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $26$ .

$\frac{- 78}{5} - (- \frac{36}{5} \cdot - 2)$

Langkah 4.2.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{78}{5} - (- \frac{36}{5} \cdot - 2)$

Langkah 4.2.2.1.3

Kalikan $- \frac{36}{5} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{78}{5} - (2 (\frac{36}{5}))$

Langkah 4.2.2.1.3.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{36}{5}$ .

$- \frac{78}{5} - \frac{2 \cdot 36}{5}$

Langkah 4.2.2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $36$ .

$- \frac{78}{5} - \frac{72}{5}$

Langkah 4.2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 78 - 72}{5}$

Langkah 4.2.2.3

Kurangi $72$ dengan $- 78$ .

$\frac{- 150}{5}$

Langkah 4.2.2.4

Bagilah $- 150$ dengan $5$ .

$- 30$

$D_{x} = - 30$

Langkah 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Langkah 4.4

Substitute $5$ for $D$ and $- 30$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 30}{5}$

Langkah 4.5

Bagilah $- 30$ dengan $5$ .

$x = - 6$

Langkah 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - \frac{26}{5} \\ - \frac{36}{5} \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - \frac{26}{5} \\ 1 & - \frac{36}{5} \end{array} |$

Langkah 5.2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (- \frac{36}{5}) - - \frac{26}{5}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Kalikan $- \frac{36}{5}$ dengan $1$ .

$- \frac{36}{5} - - \frac{26}{5}$

Langkah 5.2.2.1.2

Kalikan $- - \frac{26}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{36}{5} + 1 (\frac{26}{5})$

Langkah 5.2.2.1.2.2

Kalikan $\frac{26}{5}$ dengan $1$ .

$- \frac{36}{5} + \frac{26}{5}$

Langkah 5.2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 36 + 26}{5}$

Langkah 5.2.2.3

Tambahkan $- 36$ dan $26$ .

$\frac{- 10}{5}$

Langkah 5.2.2.4

Bagilah $- 10$ dengan $5$ .

$- 2$

$D_{y} = - 2$

Langkah 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Langkah 5.4

Substitute $5$ for $D$ and $- 2$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 2}{5}$

Langkah 5.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{2}{5}$

Langkah 6

Sebutkan penyelesaian untuk sistem persamaan.

$x = - 6$

$y = - \frac{2}{5}$