Prakalkulus Contoh

$2 x^{2} - 5 y^{2} = - 62$ , $3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Step 1

Kurangkan $2 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 y^{2} = - 62 - 2 x^{2}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Step 2

Bagi setiap suku pada $- 5 y^{2} = - 62 - 2 x^{2}$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $- 5 y^{2} = - 62 - 2 x^{2}$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{- 62}{- 5} + \frac{- 2 x^{2}}{- 5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 y^{2}}{- 5} = \frac{- 62}{- 5} + \frac{- 2 x^{2}}{- 5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{- 62}{- 5} + \frac{- 2 x^{2}}{- 5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y^{2} = \frac{- 62}{- 5} + \frac{- 2 x^{2}}{- 5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y^{2} = \frac{- 62}{- 5} + \frac{- 2 x^{2}}{- 5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y^{2} = \frac{62}{5} + \frac{- 2 x^{2}}{- 5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y^{2} = \frac{62}{5} + \frac{2 x^{2}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y^{2} = \frac{62}{5} + \frac{2 x^{2}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y^{2} = \frac{62}{5} + \frac{2 x^{2}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y^{2} = \frac{62}{5} + \frac{2 x^{2}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Step 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{62}{5} + \frac{2 x^{2}}{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Step 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{62}{5} + \frac{2 x^{2}}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{62 + 2 x^{2}}{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Faktorkan $2$ dari $62 + 2 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $2$ dari $62$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 \cdot 31 + 2 x^{2}}{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 31 + 2 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (31 + x^{2})}{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (31 + x^{2})}{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 (31 + x^{2})}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})}}{\sqrt{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Kalikan $\frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $\frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Evaluasi eksponennya.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2})} \sqrt{5}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (31 + x^{2}) \cdot 5}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Step 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 75$

Step 6

Kurangkan $3 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y^{2} = 75 - 3 x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Step 7

Bagi setiap suku pada $3 y^{2} = 75 - 3 x^{2}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $3 y^{2} = 75 - 3 x^{2}$ dengan $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{75}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{75}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{75}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y^{2} = \frac{75}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y^{2} = \frac{75}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}, - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah $75$ dengan $3$ .

$y^{2} = 25 + \frac{- 3 x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{2}$ .

$y^{2} = 25 + \frac{3 (- x^{2})}{3}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$y^{2} = 25 + \frac{3 (- x^{2})}{3 (1)}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} = 25 + \frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 1}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = 25 + \frac{- x^{2}}{1}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Bagilah $- x^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = 25 - x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y^{2} = 25 - x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y^{2} = 25 - x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y^{2} = 25 - x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y^{2} = 25 - x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}, - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y^{2} = 25 - x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Step 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25 - x^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Step 9

Sederhanakan $\pm \sqrt{25 - x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2} - x^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 5$ dan $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = \pm \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Step 10

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (31 + x^{2})}}{5}$

Step 11

Buat grafik untuk menemukan perpotongan dari persamaan. Perpotongan dari sistem persamaan merupakan penyelesaiannya.

$(3, 4)$

$(3, - 4)$

$(- 3, 4)$

$(- 3, - 4)$

Step 12