Prakalkulus Contoh

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 36$ , $x^{2} - x y = 0$

Step 1

Kurangkan $36$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 36 = 0$

$x^{2} - x y = 0$

Step 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x^{2} - x y = 0$

Step 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2 x$ , dan $c = x^{2} - 36$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Step 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Biarkan $u = 1 \cdot (x^{2} - 36)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $1 \cdot (x^{2} - 36)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{2^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} - 4 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Faktorkan $4$ dari $- 4 u$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Faktorkan $4$ dari $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 \cdot (x^{2} - 36)$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 36)))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $x^{2} - 36$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Kalikan $- 1$ dengan $- 36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (0 + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Tambahkan $0$ dan $36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Kalikan $4$ dengan $36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2}$

$x^{2} - x y = 0$

Sederhanakan $\frac{- 2 x \pm 12}{2}$ .

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Biarkan $u = 1 \cdot (x^{2} - 36)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $1 \cdot (x^{2} - 36)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{2^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} - 4 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Faktorkan $4$ dari $- 4 u$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Faktorkan $4$ dari $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 \cdot (x^{2} - 36)$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 36)))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $x^{2} - 36$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Kalikan $- 1$ dengan $- 36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (0 + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Tambahkan $0$ dan $36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Kalikan $4$ dengan $36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2}$

$x^{2} - x y = 0$

Sederhanakan $\frac{- 2 x \pm 12}{2}$ .

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = - x + 6$

$x^{2} - x y = 0$

$y = - x + 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Biarkan $u = 1 \cdot (x^{2} - 36)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $1 \cdot (x^{2} - 36)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{2^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} - 4 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Faktorkan $4$ dari $- 4 u$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Faktorkan $4$ dari $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 \cdot (x^{2} - 36)$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 36)))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $x^{2} - 36$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Kalikan $- 1$ dengan $- 36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (0 + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Tambahkan $0$ dan $36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Kalikan $4$ dengan $36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2}$

$x^{2} - x y = 0$

Sederhanakan $\frac{- 2 x \pm 12}{2}$ .

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = - x - 6$

$x^{2} - x y = 0$

$y = - x - 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 8

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x y = - x^{2}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Step 9

Bagi setiap suku pada $- x y = - x^{2}$ dengan $- 1 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $- x y = - x^{2}$ dengan $- 1 x$ .

$\frac{- x y}{- 1 x} = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x y}{x} = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y}{x} = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = \frac{x^{2}}{x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$y = \frac{x \cdot x}{x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{x \cdot x}{x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$y = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x}{1}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Step 10

Buat grafik untuk menemukan perpotongan dari persamaan. Perpotongan dari sistem persamaan merupakan penyelesaiannya.

$(3, 3)$

$(- 3, - 3)$

Step 11