Prakalkulus Contoh

$x^{2} + y^{2} = 25$ , ${(x - 8)}^{2} + y^{2} = 41$

Step 1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} = 25 - x^{2}$

${(x - 8)}^{2} + y^{2} = 41$

Step 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25 - x^{2}}$

${(x - 8)}^{2} + y^{2} = 41$

Step 3

Sederhanakan $\pm \sqrt{25 - x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2} - x^{2}}$

${(x - 8)}^{2} + y^{2} = 41$

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 5$ dan $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

${(x - 8)}^{2} + y^{2} = 41$

$y = \pm \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

${(x - 8)}^{2} + y^{2} = 41$

Step 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

${(x - 8)}^{2} + y^{2} = 41$

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

${(x - 8)}^{2} + y^{2} = 41$

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

${(x - 8)}^{2} + y^{2} = 41$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

${(x - 8)}^{2} + y^{2} = 41$

Step 5

Kurangkan ${(x - 8)}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} = 41 - {(x - 8)}^{2}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Step 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{41 - {(x - 8)}^{2}}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Step 7

Sederhanakan $\pm \sqrt{41 - {(x - 8)}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali ${(x - 8)}^{2}$ sebagai $(x - 8) (x - 8)$ .

$y = \pm \sqrt{41 - ((x - 8) (x - 8))}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Perluas $(x - 8) (x - 8)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Terapkan sifat distributif.

$y = \pm \sqrt{41 - (x (x - 8) - 8 (x - 8))}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Terapkan sifat distributif.

$y = \pm \sqrt{41 - (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8))}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Terapkan sifat distributif.

$y = \pm \sqrt{41 - (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8)}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \pm \sqrt{41 - (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8)}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \pm \sqrt{41 - (x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8)}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Pindahkan $- 8$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = \pm \sqrt{41 - (x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8)}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Kalikan $- 8$ dengan $- 8$ .

$y = \pm \sqrt{41 - (x^{2} - 8 x - 8 x + 64)}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \pm \sqrt{41 - (x^{2} - 8 x - 8 x + 64)}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Kurangi $8 x$ dengan $- 8 x$ .

$y = \pm \sqrt{41 - (x^{2} - 16 x + 64)}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \pm \sqrt{41 - (x^{2} - 16 x + 64)}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Terapkan sifat distributif.

$y = \pm \sqrt{41 - x^{2} - (- 16 x) - 1 \cdot 64}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$y = \pm \sqrt{41 - x^{2} + 16 x - 1 \cdot 64}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$y = \pm \sqrt{41 - x^{2} + 16 x - 64}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \pm \sqrt{41 - x^{2} + 16 x - 64}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Kurangi $64$ dengan $41$ .

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 16 x - 23}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 16 x - 23}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Step 8

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{- x^{2} + 16 x - 23}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{- x^{2} + 16 x - 23}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{- x^{2} + 16 x - 23}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 16 x - 23}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = \sqrt{- x^{2} + 16 x - 23}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 16 x - 23}$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Step 9

Buat grafik untuk menemukan perpotongan dari persamaan. Perpotongan dari sistem persamaan merupakan penyelesaiannya.

$(3, 4)$

$(3, - 4)$

Step 10