Prakalkulus Contoh

$x^{2} - y^{2} = 25$ , $2 x + y = 10$

Step 1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y^{2} = 25 - x^{2}$

$2 x + y = 10$

Step 2

Bagi setiap suku pada $- y^{2} = 25 - x^{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah setiap suku di $- y^{2} = 25 - x^{2}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{25}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{25}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{25}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

$y^{2} = \frac{25}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Bagilah $25$ dengan $- 1$ .

$y^{2} = - 25 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y^{2} = - 25 + \frac{x^{2}}{1}$

$2 x + y = 10$

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = - 25 + x^{2}$

$2 x + y = 10$

$y^{2} = - 25 + x^{2}$

$2 x + y = 10$

$y^{2} = - 25 + x^{2}$

$2 x + y = 10$

$y^{2} = - 25 + x^{2}$

$2 x + y = 10$

Step 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 25 + x^{2}}$

$2 x + y = 10$

Step 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 25 + x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 5^{2} + x^{2}}$

$2 x + y = 10$

Susun kembali $- 5^{2}$ dan $x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{x^{2} - 5^{2}}$

$2 x + y = 10$

$y = \pm \sqrt{x^{2} - 5^{2}}$

$2 x + y = 10$

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$y = \pm \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

$y = \pm \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

Step 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$y = - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

$y = \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$y = - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

Step 6

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 10 - 2 x$

$y = \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$y = - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

Step 7

Buat grafik untuk menemukan perpotongan dari persamaan. Perpotongan dari sistem persamaan merupakan penyelesaiannya.

$(5, 0)$

$(\frac{25}{3}, - \frac{20}{3})$

Step 8