Prakalkulus Contoh

$- (y - 4) = x + 9$ , $x - \frac{8}{3} y = 0$

Langkah 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- (y - 4) - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- y - - 4 - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Langkah 1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$- y + 4 - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

$- y + 4 - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Langkah 1.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung variabel ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y - x = 9 - 4$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Langkah 1.3.2

Kurangi $4$ dengan $9$ .

$- y - x = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

$- y - x = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Langkah 1.4

Susun kembali $- y$ dan $- x$ .

$- x - y = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Langkah 1.5

Sederhanakan setiap suku.

$- x - y = 5$

$x - \frac{8 y}{3} = 0$

Langkah 1.6

Susun kembali suku-suku.

$- x - y = 5$

$x - (\frac{8}{3} y) = 0$

Langkah 1.7

Hilangkan tanda kurung.

$- x - y = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

$- x - y = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Langkah 2

Nyatakan sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}]$

Langkah 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Write $[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array} |$

Langkah 3.2

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- - \frac{8}{3} - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $- - \frac{8}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (\frac{8}{3}) - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.1.2

Kalikan $\frac{8}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{8}{3} - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{8}{3} + 1$

Langkah 3.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{8}{3} + \frac{3}{3}$

Langkah 3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 + 3}{3}$

Langkah 3.3.4

Tambahkan $8$ dan $3$ .

$\frac{11}{3}$

$D = \frac{11}{3}$

Langkah 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Langkah 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 0 & - \frac{8}{3} \end{array} |$

Langkah 5.2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 (- \frac{8}{3}) + 0 \cdot - 1$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Kalikan $5 (- \frac{8}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 5 (\frac{8}{3}) + 0 \cdot - 1$

Langkah 5.2.2.1.1.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{8}{3}$ .

$\frac{- 5 \cdot 8}{3} + 0 \cdot - 1$

Langkah 5.2.2.1.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $8$ .

$\frac{- 40}{3} + 0 \cdot - 1$

Langkah 5.2.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{40}{3} + 0 \cdot - 1$

Langkah 5.2.2.1.3

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$- \frac{40}{3} + 0$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $- \frac{40}{3}$ dan $0$ .

$- \frac{40}{3}$

$D_{x} = - \frac{40}{3}$

Langkah 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Langkah 5.4

Substitute $\frac{11}{3}$ for $D$ and $- \frac{40}{3}$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- \frac{40}{3}}{\frac{11}{3}}$

Langkah 5.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{40}{3} \cdot \frac{3}{11}$

Langkah 5.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{40}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$x = \frac{- 40}{3} \cdot \frac{3}{11}$

Langkah 5.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 40}{3} \cdot \frac{3}{11}$

Langkah 5.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - 40 (\frac{1}{11})$

Langkah 5.7

Gabungkan $- 40$ dan $\frac{1}{11}$ .

$x = \frac{- 40}{11}$

Langkah 5.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{40}{11}$

Langkah 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & 5 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Langkah 6.2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 0 - 1 \cdot 5$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$0 - 1 \cdot 5$

Langkah 6.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$0 - 5$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $5$ dengan $0$ .

$- 5$

$D_{y} = - 5$

Langkah 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Langkah 6.4

Substitute $\frac{11}{3}$ for $D$ and $- 5$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 5}{\frac{11}{3}}$

Langkah 6.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = - 5 (\frac{3}{11})$

Langkah 6.6

Kalikan $- 5 (\frac{3}{11})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{3}{11}$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 3}{11}$

Langkah 6.6.2

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$y = \frac{- 15}{11}$

Langkah 6.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{15}{11}$

Langkah 7

Sebutkan penyelesaian untuk sistem persamaan.

$x = - \frac{40}{11}$

$y = - \frac{15}{11}$