Prakalkulus Contoh

$2 x - y - 4 = 0$ , $3 x + 4 y - 12 = 0$

Langkah 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x - y = 4$

$3 x + 4 y - 12 = 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x - y = 4$

$3 x + 4 y = 12$

$2 x - y = 4$

$3 x + 4 y = 12$

Langkah 2

Nyatakan sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ 12 \end{array}]$

Langkah 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 4 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Write $[\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 4 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & 4 \end{array} |$

Langkah 3.2

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 4 - 3 \cdot - 1$

Langkah 3.3

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 - 3 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$8 + 3$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $8$ dan $3$ .

$11$

$D = 11$

Langkah 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Langkah 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 4 \\ 12 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 12 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 4 - 12 \cdot - 1$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$16 - 12 \cdot - 1$

Langkah 5.2.2.1.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 1$ .

$16 + 12$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $16$ dan $12$ .

$28$

$D_{x} = 28$

Langkah 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Langkah 5.4

Substitute $11$ for $D$ and $28$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{28}{11}$

Langkah 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 4 \\ 12 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 3 & 12 \end{array} |$

Langkah 6.2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 12 - 3 \cdot 4$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$24 - 3 \cdot 4$

Langkah 6.2.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$24 - 12$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $12$ dengan $24$ .

$12$

$D_{y} = 12$

Langkah 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Langkah 6.4

Substitute $11$ for $D$ and $12$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{12}{11}$

Langkah 7

Sebutkan penyelesaian untuk sistem persamaan.

$x = \frac{28}{11}$

$y = \frac{12}{11}$