Prakalkulus Contoh

$5 x = 4 y + 12$ , $6 x = 30 - 3 y$

Langkah 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $4 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x - 4 y = 12$

$6 x = 30 - 3 y$

Langkah 1.2

Tambahkan $3 y$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x - 4 y = 12$

$6 x + 3 y = 30$

$5 x - 4 y = 12$

$6 x + 3 y = 30$

Langkah 2

Nyatakan sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ 6 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 30 \end{array}]$

Langkah 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ 6 & 3 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Write $[\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ 6 & 3 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ 6 & 3 \end{array} |$

Langkah 3.2

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 3 - 6 \cdot - 4$

Langkah 3.3

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$15 - 6 \cdot - 4$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 4$ .

$15 + 24$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $15$ dan $24$ .

$39$

$D = 39$

Langkah 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Langkah 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 12 \\ 30 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 12 & - 4 \\ 30 & 3 \end{array} |$

Langkah 5.2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$12 \cdot 3 - 30 \cdot - 4$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Kalikan $12$ dengan $3$ .

$36 - 30 \cdot - 4$

Langkah 5.2.2.1.2

Kalikan $- 30$ dengan $- 4$ .

$36 + 120$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $36$ dan $120$ .

$156$

$D_{x} = 156$

Langkah 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Langkah 5.4

Substitute $39$ for $D$ and $156$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{156}{39}$

Langkah 5.5

Bagilah $156$ dengan $39$ .

$x = 4$

Langkah 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 12 \\ 30 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & 12 \\ 6 & 30 \end{array} |$

Langkah 6.2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 30 - 6 \cdot 12$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $30$ .

$150 - 6 \cdot 12$

Langkah 6.2.2.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $12$ .

$150 - 72$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $72$ dengan $150$ .

$78$

$D_{y} = 78$

Langkah 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Langkah 6.4

Substitute $39$ for $D$ and $78$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{78}{39}$

Langkah 6.5

Bagilah $78$ dengan $39$ .

$y = 2$

Langkah 7

Sebutkan penyelesaian untuk sistem persamaan.

$x = 4$

$y = 2$