Prakalkulus Contoh

$(5, y)$ , $(- 4, 4)$

Langkah 1

Gunakan $y = m x + b$ untuk menghitung persamaan dari garis, di mana $m$ mewakili gradiennya dan $b$ mewakili perpotongan sumbu y.

Untuk menghitung persamaan garis tersebut, gunakan bentuk $y = m x + b$ .

Langkah 2

Gradien sama dengan perubahan pada $y$ per perubahan pada $x$ , atau naik per geser.

$m = \frac{(perubahan pada y)}{(perubahan pada x)}$

Langkah 3

Perubahan pada $x$ sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada $y$ sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Langkah 4

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $x$ dan $y$ dalam persamaannya untuk menghitung gradien.

$m = \frac{4 - (y)}{- 4 - (5)}$

Langkah 5

Mencari gradien $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$m = \frac{4 - y}{- 4 - 5}$

Langkah 5.1.2

Kurangi $5$ dengan $- 4$ .

$m = \frac{4 - y}{- 9}$

Langkah 5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m = - \frac{4 - y}{9}$

Langkah 6

Temukan nilai dari $b$ menggunakan rumus untuk persamaan sebuah garis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan rumus untuk persamaan garis untuk mencari $b$ .

$y = m x + b$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai $m$ ke dalam persamaannya.

$y = (- \frac{4 - y}{9}) \cdot x + b$

Langkah 6.3

Substitusikan nilai $x$ ke dalam persamaannya.

$y = (- \frac{4 - y}{9}) \cdot (5) + b$

Langkah 6.4

Substitusikan nilai $y$ ke dalam persamaannya.

$y = (- \frac{4 - (y)}{9}) \cdot (5) + b$

Langkah 6.5

Temukan nilai dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{4 - y}{9} \cdot 5 + b = y$ .

$- \frac{4 - y}{9} \cdot 5 + b = y$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan $- \frac{4 - y}{9} \cdot 5 + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Kalikan $- \frac{4 - y}{9} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- 5 \frac{4 - y}{9} + b = y$

Langkah 6.5.2.1.1.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{4 - y}{9}$ .

$\frac{- 5 (4 - y)}{9} + b = y$

Langkah 6.5.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 (4 - y)}{9} + b = y$

Langkah 6.5.2.2

Untuk menuliskan $b$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{5 (4 - y)}{9} + b \cdot \frac{9}{9} = y$

Langkah 6.5.2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Gabungkan $b$ dan $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{5 (4 - y)}{9} + \frac{b \cdot 9}{9} = y$

Langkah 6.5.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 5 (4 - y) + b \cdot 9}{9} = y$

Langkah 6.5.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 5 \cdot 4 - 5 (- y) + b \cdot 9}{9} = y$

Langkah 6.5.2.4.2

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$\frac{- 20 - 5 (- y) + b \cdot 9}{9} = y$

Langkah 6.5.2.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 20 + 5 y + b \cdot 9}{9} = y$

Langkah 6.5.2.4.4

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $b$ .

$\frac{- 20 + 5 y + 9 b}{9} = y$

Langkah 6.5.2.5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.5.1

Tulis kembali $- 20$ sebagai $- 1 (20)$ .

$\frac{- 1 (20) + 5 y + 9 b}{9} = y$

Langkah 6.5.2.5.2

Faktorkan $- 1$ dari $5 y$ .

$\frac{- 1 (20) - (- 5 y) + 9 b}{9} = y$

Langkah 6.5.2.5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (20) - (- 5 y)$ .

$\frac{- 1 (20 - 5 y) + 9 b}{9} = y$

Langkah 6.5.2.5.4

Faktorkan $- 1$ dari $9 b$ .

$\frac{- 1 (20 - 5 y) - (- 9 b)}{9} = y$

Langkah 6.5.2.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (20 - 5 y) - (- 9 b)$ .

$\frac{- 1 (20 - 5 y - 9 b)}{9} = y$

Langkah 6.5.2.5.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{20 - 5 y - 9 b}{9} = y$

Langkah 6.5.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 9$ .

$- 9 (- \frac{20 - 5 y - 9 b}{9}) = - 9 y$

Langkah 6.5.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1

Sederhanakan $- 9 (- \frac{20 - 5 y - 9 b}{9})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{20 - 5 y - 9 b}{9}$ ke dalam pembilangnya.

$- 9 \frac{- (20 - 5 y - 9 b)}{9} = - 9 y$

Langkah 6.5.4.1.1.2

Faktorkan $9$ dari $- 9$ .

$9 (- 1) \frac{- (20 - 5 y - 9 b)}{9} = - 9 y$

Langkah 6.5.4.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$9 \cdot - 1 \frac{- (20 - 5 y - 9 b)}{9} = - 9 y$

Langkah 6.5.4.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - (20 - 5 y - 9 b) = - 9 y$

Langkah 6.5.4.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (20 - 5 y - 9 b) = - 9 y$

Langkah 6.5.4.1.2.2

Kalikan $20 - 5 y - 9 b$ dengan $1$ .

$20 - 5 y - 9 b = - 9 y$

Langkah 6.5.5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.5.1

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 y - 9 b = - 9 y - 20$

Langkah 6.5.5.2

Tambahkan $5 y$ ke kedua sisi persamaan.

$- 9 b = - 9 y - 20 + 5 y$

Langkah 6.5.5.3

Tambahkan $- 9 y$ dan $5 y$ .

$- 9 b = - 4 y - 20$

Langkah 6.5.6

Bagi setiap suku pada $- 9 b = - 4 y - 20$ dengan $- 9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.6.1

Bagilah setiap suku di $- 9 b = - 4 y - 20$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 9 b}{- 9} = \frac{- 4 y}{- 9} + \frac{- 20}{- 9}$

Langkah 6.5.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 9 b}{- 9} = \frac{- 4 y}{- 9} + \frac{- 20}{- 9}$

Langkah 6.5.6.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{- 4 y}{- 9} + \frac{- 20}{- 9}$

Langkah 6.5.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.6.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$b = \frac{4 y}{9} + \frac{- 20}{- 9}$

Langkah 6.5.6.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$b = \frac{4 y}{9} + \frac{20}{9}$

Langkah 7

Sekarang setelah nilai-nilai dari $m$ (gradien) dan $b$ (perpotongan sumbu y) diketahui, substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam $y = m x + b$ untuk menentukan persamaan garis.

$y = - \frac{1}{9} x (4 - y) + \frac{4}{9} y + \frac{20}{9}$

Langkah 8