Prakalkulus Contoh

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{2})$

Langkah 1

Konversikan dari koordinat persegi panjang $(x, y)$ ke koordinat kutub $(r, θ)$ menggunakan rumus konversi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 2

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = \sqrt{{(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3

Tentukan besaran dari koordinat kutub.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.2

Kalikan $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$r = \sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$r = \sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.5

Evaluasi eksponennya.

$r = \sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{2}{4} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$r = \sqrt{\frac{2 (1)}{4} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.7

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{6}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{6}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.7.5

Evaluasi eksponennya.

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{6}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{6}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{6}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.9

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 (3)}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{1 + 3}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.10.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$r = \sqrt{\frac{4}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.10.3

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$r = \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 4

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}}{- \frac{\sqrt{2}}{2}})$

Langkah 5

Tangen balikan dari $- \sqrt{3}$ adalah $θ = 120 °$ .

$r = \sqrt{2}$

$θ = 120 °$

Langkah 6

Ini adalah hasil dari ubah ke koordinat kutub dalam bentuk $(r, θ)$ .

$(\sqrt{2}, 120 °)$