Prakalkulus Contoh

$(- \sqrt{255}, 3 + \sqrt{2})$

Langkah 1

Konversikan dari koordinat persegi panjang $(x, y)$ ke koordinat kutub $(r, θ)$ menggunakan rumus konversi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 2

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = \sqrt{{(- \sqrt{255})}^{2} + {(3 + \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3

Tentukan besaran dari koordinat kutub.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan dengan membatalkan eksponen dengan akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{255}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{255}}^{2} + {(3 + \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{1 {\sqrt{255}}^{2} + {(3 + \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan ${\sqrt{255}}^{2}$ dengan $1$ .

$r = \sqrt{{\sqrt{255}}^{2} + {(3 + \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{\sqrt{255}}^{2} + {(3 + \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{255}}^{2}$ sebagai $255$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{255}$ sebagai $255^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{{(255^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(3 + \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{255^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(3 + \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$r = \sqrt{255^{\frac{2}{2}} + {(3 + \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{255^{\frac{2}{2}} + {(3 + \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{255 + {(3 + \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{255 + {(3 + \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$r = \sqrt{255 + {(3 + \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{255 + {(3 + \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali ${(3 + \sqrt{2})}^{2}$ sebagai $(3 + \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})$ .

$r = \sqrt{255 + (3 + \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{255 + (3 + \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2

Perluas $(3 + \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$r = \sqrt{255 + 3 (3 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (3 + \sqrt{2})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$r = \sqrt{255 + 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 + \sqrt{2})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$r = \sqrt{255 + 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{255 + 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$r = \sqrt{255 + 9 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{255 + 9 + 3 \sqrt{2} + 3 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$r = \sqrt{255 + 9 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$r = \sqrt{255 + 9 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.1.5

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$r = \sqrt{255 + 9 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$r = \sqrt{255 + 9 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{255 + 9 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $9$ dan $2$ .

$r = \sqrt{255 + 11 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $3 \sqrt{2}$ dan $3 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{255 + 11 + 6 \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{255 + 11 + 6 \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4

Tambahkan $255$ dan $11$ .

$r = \sqrt{266 + 6 \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{266 + 6 \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 4

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = \sqrt{266 + 6 \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{3 + \sqrt{2}}{- \sqrt{255}})$

Langkah 5

Tangen balikan dari $- \frac{3 \sqrt{255} + \sqrt{510}}{255}$ adalah $θ = 164.54766936 °$ .

$r = \sqrt{266 + 6 \sqrt{2}}$

$θ = 164.54766936 °$

Langkah 6

Ini adalah hasil dari ubah ke koordinat kutub dalam bentuk $(r, θ)$ .

$(\sqrt{266 + 6 \sqrt{2}}, 164.54766936 °)$