Prakalkulus Contoh

$(\sqrt{2}, \sqrt{8})$

Langkah 1

Konversikan dari koordinat persegi panjang $(x, y)$ ke koordinat kutub $(r, θ)$ menggunakan rumus konversi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 2

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{8})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3

Tentukan besaran dari koordinat kutub.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{8})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{8})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$r = \sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{8})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{8})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{2 + {(\sqrt{8})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2 + {(\sqrt{8})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.5

Evaluasi eksponennya.

$r = \sqrt{2 + {(\sqrt{8})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2 + {(\sqrt{8})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$r = \sqrt{2 + {\sqrt{4 (2)}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$r = \sqrt{2 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$r = \sqrt{2 + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{2 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{2 + 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2 + 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{2 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{2 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$r = \sqrt{2 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{2 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{2 + 4 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2 + 4 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5.5

Evaluasi eksponennya.

$r = \sqrt{2 + 4 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2 + 4 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$r = \sqrt{2 + 8}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $2$ dan $8$ .

$r = \sqrt{10}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{10}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{10}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 4

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = \sqrt{10}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}})$

Langkah 5

Tangen balikan dari $2$ adalah $θ = 63.43494882 °$ .

$r = \sqrt{10}$

$θ = 63.43494882 °$

Langkah 6

Ini adalah hasil dari ubah ke koordinat kutub dalam bentuk $(r, θ)$ .

$(\sqrt{10}, 63.43494882 °)$