Prakalkulus Contoh

$(\frac{7}{4}, - \frac{5}{8})$

Langkah 1

Konversikan dari koordinat persegi panjang $(x, y)$ ke koordinat kutub $(r, θ)$ menggunakan rumus konversi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 2

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = \sqrt{{(\frac{7}{4})}^{2} + {(- \frac{5}{8})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3

Tentukan besaran dari koordinat kutub.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{7^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{5}{8})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4^{2}} + {(- \frac{5}{8})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{16} + {(- \frac{5}{8})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5}{8}$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{8})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{8}$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{16} + {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{8^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{49}{16} + {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{8^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{16} + 1 (\frac{5^{2}}{8^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6

Kalikan $\frac{5^{2}}{8^{2}}$ dengan $1$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{16} + \frac{5^{2}}{8^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.7

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{16} + \frac{25}{8^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.8

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{16} + \frac{25}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.9

Untuk menuliskan $\frac{49}{16}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{16} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.10

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $64$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Kalikan $\frac{49}{16}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{49 \cdot 4}{16 \cdot 4} + \frac{25}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.10.2

Kalikan $16$ dengan $4$ .

$r = \sqrt{\frac{49 \cdot 4}{64} + \frac{25}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{49 \cdot 4}{64} + \frac{25}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{49 \cdot 4 + 25}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Kalikan $49$ dengan $4$ .

$r = \sqrt{\frac{196 + 25}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.12.2

Tambahkan $196$ dan $25$ .

$r = \sqrt{\frac{221}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{221}{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.13

Tulis kembali $\sqrt{\frac{221}{64}}$ sebagai $\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{64}}$ .

$r = \frac{\sqrt{221}}{\sqrt{64}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.14

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{221}}{\sqrt{8^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.14.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$r = \frac{\sqrt{221}}{8}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{221}}{8}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{221}}{8}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 4

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = \frac{\sqrt{221}}{8}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{5}{8}}{\frac{7}{4}})$

Langkah 5

Tangen balikan dari $- \frac{5}{14}$ adalah $θ = 340.34617594 °$ .

$r = \frac{\sqrt{221}}{8}$

$θ = 340.34617594 °$

Langkah 6

Ini adalah hasil dari ubah ke koordinat kutub dalam bentuk $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{221}}{8}, 340.34617594 °)$