Prakalkulus Contoh

$(\frac{5 \sqrt{2}}{2}, \frac{- \sqrt{2}}{2})$

Langkah 1

Konversikan dari koordinat persegi panjang $(x, y)$ ke koordinat kutub $(r, θ)$ menggunakan rumus konversi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 2

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = \sqrt{{(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3

Tentukan besaran dari koordinat kutub.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{{(5 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 2}{4} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.2

Kalikan $25$ dengan $2$ .

$r = \sqrt{\frac{50}{4} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $50$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $50$ .

$r = \sqrt{\frac{2 (25)}{4} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + 1 (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5.2

Kalikan $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{2}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.8

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{2 (1)}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{1}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{1}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{1}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{25 + 1}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.9.2

Tambahkan $25$ dan $1$ .

$r = \sqrt{\frac{26}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.9.3

Bagilah $26$ dengan $2$ .

$r = \sqrt{13}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{13}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{13}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 4

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = \sqrt{13}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{- \sqrt{2}}{2}}{\frac{5 \sqrt{2}}{2}})$

Langkah 5

Tangen balikan dari $- \frac{1}{5}$ adalah $θ = 348.69006752 °$ .

$r = \sqrt{13}$

$θ = 348.69006752 °$

Langkah 6

Ini adalah hasil dari ubah ke koordinat kutub dalam bentuk $(r, θ)$ .

$(\sqrt{13}, 348.69006752 °)$