Prakalkulus Contoh

$(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{3})$

Langkah 1

Konversikan dari koordinat persegi panjang $(x, y)$ ke koordinat kutub $(r, θ)$ menggunakan rumus konversi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 2

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = \sqrt{{(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3

Tentukan besaran dari koordinat kutub.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}) + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.2

Kalikan $\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$r = \sqrt{\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3.2.5

Evaluasi eksponennya.

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{4} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.2

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$r = \sqrt{\frac{18}{4} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$r = \sqrt{\frac{2 (9)}{4} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.4.2

Bagilah $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.5.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.5.3

Kalikan ${\sqrt{2}}^{2}$ dengan $1$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{9 + 2 \cdot 2}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9 + 4}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.8.2

Tambahkan $9$ dan $4$ .

$r = \sqrt{\frac{13}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{13}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.9

Tulis kembali $\sqrt{\frac{13}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.10

Kalikan $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.11

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Kalikan $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.11.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.11.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.11.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.11.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.11.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.11.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.11.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.11.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.11.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.11.6.5

Evaluasi eksponennya.

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$r = \frac{\sqrt{13 \cdot 2}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.12.2

Kalikan $13$ dengan $2$ .

$r = \frac{\sqrt{26}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{26}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{26}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 4

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = \frac{\sqrt{26}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{3 \sqrt{2}}{3}}{- \frac{3 \sqrt{2}}{2}})$

Langkah 5

Tangen balikan dari $\frac{2}{3}$ adalah $θ = 213.69006752 °$ .

$r = \frac{\sqrt{26}}{2}$

$θ = 213.69006752 °$

Langkah 6

Ini adalah hasil dari ubah ke koordinat kutub dalam bentuk $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{26}}{2}, 213.69006752 °)$