Prakalkulus Contoh

$(- \frac{21}{8}, \frac{13}{24})$

Langkah 1

Konversikan dari koordinat persegi panjang $(x, y)$ ke koordinat kutub $(r, θ)$ menggunakan rumus konversi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 2

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = \sqrt{{(- \frac{21}{8})}^{2} + {(\frac{13}{24})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3

Tentukan besaran dari koordinat kutub.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{21}{8}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{21}{8})}^{2} + {(\frac{13}{24})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{21}{8}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{21^{2}}{8^{2}}) + {(\frac{13}{24})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{21^{2}}{8^{2}}) + {(\frac{13}{24})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{21^{2}}{8^{2}}) + {(\frac{13}{24})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3

Kalikan $\frac{21^{2}}{8^{2}}$ dengan $1$ .

$r = \sqrt{\frac{21^{2}}{8^{2}} + {(\frac{13}{24})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4

Naikkan $21$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{441}{8^{2}} + {(\frac{13}{24})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{441}{64} + {(\frac{13}{24})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{13}{24}$ .

$r = \sqrt{\frac{441}{64} + \frac{13^{2}}{24^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.7

Naikkan $13$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{441}{64} + \frac{169}{24^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.8

Naikkan $24$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{\frac{441}{64} + \frac{169}{576}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.9

Untuk menuliskan $\frac{441}{64}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{\frac{441}{64} \cdot \frac{9}{9} + \frac{169}{576}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.10

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $576$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Kalikan $\frac{441}{64}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{\frac{441 \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{169}{576}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.10.2

Kalikan $64$ dengan $9$ .

$r = \sqrt{\frac{441 \cdot 9}{576} + \frac{169}{576}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{441 \cdot 9}{576} + \frac{169}{576}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{441 \cdot 9 + 169}{576}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Kalikan $441$ dengan $9$ .

$r = \sqrt{\frac{3969 + 169}{576}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.12.2

Tambahkan $3969$ dan $169$ .

$r = \sqrt{\frac{4138}{576}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{4138}{576}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.13

Hapus faktor persekutuan dari $4138$ dan $576$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Faktorkan $2$ dari $4138$ .

$r = \sqrt{\frac{2 (2069)}{576}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.2.1

Faktorkan $2$ dari $576$ .

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 2069}{2 \cdot 288}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 2069}{2 \cdot 288}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \sqrt{\frac{2069}{288}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{2069}{288}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{2069}{288}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.14

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2069}{288}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2069}}{\sqrt{288}}$ .

$r = \frac{\sqrt{2069}}{\sqrt{288}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.15

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.15.1

Tulis kembali $288$ sebagai $12^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.15.1.1

Faktorkan $144$ dari $288$ .

$r = \frac{\sqrt{2069}}{\sqrt{144 (2)}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.15.1.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{2069}}{\sqrt{12^{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{2069}}{\sqrt{12^{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.15.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$r = \frac{\sqrt{2069}}{12 \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{2069}}{12 \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.16

Kalikan $\frac{\sqrt{2069}}{12 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{2069}}{12 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.17

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2069}}{12 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.17.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.17.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.17.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.17.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.17.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.17.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.17.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.17.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.17.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.17.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.17.7.5

Evaluasi eksponennya.

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.18

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.18.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$r = \frac{\sqrt{2069 \cdot 2}}{12 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.18.2

Kalikan $2069$ dengan $2$ .

$r = \frac{\sqrt{4138}}{12 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{4138}}{12 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.19

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$r = \frac{\sqrt{4138}}{24}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{4138}}{24}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 4

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = \frac{\sqrt{4138}}{24}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{13}{24}}{- \frac{21}{8}})$

Langkah 5

Tangen balikan dari $- \frac{13}{63}$ adalah $θ = 168.34070734 °$ .

$r = \frac{\sqrt{4138}}{24}$

$θ = 168.34070734 °$

Langkah 6

Ini adalah hasil dari ubah ke koordinat kutub dalam bentuk $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{4138}}{24}, 168.34070734 °)$