Prakalkulus Contoh

$(- 4, - \frac{p}{4})$

Langkah 1

Konversikan dari koordinat persegi panjang $(x, y)$ ke koordinat kutub $(r, θ)$ menggunakan rumus konversi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 2

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- \frac{p}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3

Tentukan besaran dari koordinat kutub.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{16 + {(- \frac{p}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{p}{4}$ .

$r = \sqrt{16 + {(- 1)}^{2} {(\frac{p}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{p}{4}$ .

$r = \sqrt{16 + {(- 1)}^{2} (\frac{p^{2}}{4^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{16 + {(- 1)}^{2} (\frac{p^{2}}{4^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{16 + 1 (\frac{p^{2}}{4^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.4

Kalikan $\frac{p^{2}}{4^{2}}$ dengan $1$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{p^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.5

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{p^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.6

Untuk menuliskan $16$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{16}{16}$ .

$r = \sqrt{16 \cdot \frac{16}{16} + \frac{p^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.7

Gabungkan $16$ dan $\frac{16}{16}$ .

$r = \sqrt{\frac{16 \cdot 16}{16} + \frac{p^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{16 \cdot 16 + p^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.9

Kalikan $16$ dengan $16$ .

$r = \sqrt{\frac{256 + p^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.10

Tulis kembali $\frac{256 + p^{2}}{16}$ sebagai ${(\frac{1}{4})}^{2} (256 + p^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $256 + p^{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{1^{2} (256 + p^{2})}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.10.2

Faktorkan kuadrat sempurna $4^{2}$ dari $16$ .

$r = \sqrt{\frac{1^{2} (256 + p^{2})}{4^{2} \cdot 1}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.10.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (256 + p^{2})}{4^{2} \cdot 1}$ .

$r = \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (256 + p^{2})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (256 + p^{2})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.11

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$r = \frac{1}{4} \cdot \sqrt{256 + p^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 3.12

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\sqrt{256 + p^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{256 + p^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{256 + p^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Langkah 4

Ganti $x$ dan $y$ dengan nilai aktual.

$r = \frac{\sqrt{256 + p^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{p}{4}}{- 4})$

Langkah 5

Tangen balikan dari $\frac{p}{16}$ adalah $θ = 0 °$ .

$r = \frac{\sqrt{256 + p^{2}}}{4}$

$θ = 0 °$

Langkah 6

Ini adalah hasil dari ubah ke koordinat kutub dalam bentuk $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{256 + p^{2}}}{4}, 0 °)$