Prakalkulus Contoh

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = x$

Langkah 1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} - x = 0$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari ${(x - 1)}^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) - x$

Langkah 2.1.1.2

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - x$

Langkah 2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - x$

Langkah 2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x$

Langkah 2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x$

Langkah 2.1.1.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x$

Langkah 2.1.1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x$

Langkah 2.1.1.3.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - x$

Langkah 2.1.1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - x$

Langkah 2.1.1.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - x$

Langkah 2.1.2

Kurangi $x$ dengan $- 2 x$ .

$x^{2} - 3 x + 1$

Langkah 2.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 3$

$c = 1$

Langkah 2.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$d = \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{3}{2}$

Langkah 2.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 1 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 1 - \frac{9}{4}$

Langkah 2.5.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$e = \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

Langkah 2.5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{4 - 9}{4}$

Langkah 2.5.2.4

Kurangi $9$ dengan $4$ .

$e = \frac{- 5}{4}$

Langkah 2.5.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - \frac{5}{4}$

Langkah 2.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{4}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{4}$

Langkah 3

Substitusikan ${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{4}$ untuk ${(x - 1)}^{2} - x$ dalam persamaan ${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} - x = 0$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{4} + {(y - 3)}^{2} = 0$

Langkah 4

Pindahkan $- \frac{5}{4}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $\frac{5}{4}$ ke kedua sisinya.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 0 + \frac{5}{4}$

Langkah 5

Tambahkan $0$ dan $\frac{5}{4}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - 3)}^{2} = \frac{5}{4}$

Langkah 6

Ini adalah bentuk lingkaran. Gunakan bentuk ini untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Langkah 7

Sesuaikan nilai-nilai dari lingkaran ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $r$ mewakili jari-jari lingkaran, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ adalah y-offset dari titik asal.

$r = \frac{\sqrt{5}}{2}$

$h = \frac{3}{2}$

$k = 3$

Langkah 8

Pusat lingkaran ditentukan pada $(h, k)$ .

Pusat: $(\frac{3}{2}, 3)$

Langkah 9

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis lingkaran.

Pusat: $(\frac{3}{2}, 3)$

Jari-jari lingkaran: $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Langkah 10