Prakalkulus Contoh

$16 x^{2} - 25 y^{2} - 160 x - 250 y \cdot 75 = 0$

Langkah 1

Tentukan bentuk baku dari hiperbola.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan kuadrat dari $16 x^{2} - 160 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 16$

$b = - 160$

$c = 0$

Langkah 1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 160}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 160$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 160$ .

$d = \frac{2 \cdot - 80}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 80}{2 (16)}$

Langkah 1.1.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 80}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.1.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 80}{16}$

Langkah 1.1.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 80$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.2.1

Faktorkan $16$ dari $- 80$ .

$d = \frac{16 \cdot - 5}{16}$

Langkah 1.1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.2.2.1

Faktorkan $16$ dari $16$ .

$d = \frac{16 \cdot - 5}{16 (1)}$

Langkah 1.1.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{16 \cdot - 5}{16 \cdot 1}$

Langkah 1.1.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 5}{1}$

Langkah 1.1.3.2.2.2.4

Bagilah $- 5$ dengan $1$ .

$d = - 5$

Langkah 1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 160)}^{2}}{4 \cdot 16}$

Langkah 1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.1

Naikkan $- 160$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{25600}{4 \cdot 16}$

Langkah 1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $16$ .

$e = 0 - \frac{25600}{64}$

Langkah 1.1.4.2.1.3

Bagilah $25600$ dengan $64$ .

$e = 0 - 1 \cdot 400$

Langkah 1.1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $400$ .

$e = 0 - 400$

Langkah 1.1.4.2.2

Kurangi $400$ dengan $0$ .

$e = - 400$

Langkah 1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $16 {(x - 5)}^{2} - 400$ .

$16 {(x - 5)}^{2} - 400$

Langkah 1.2

Substitusikan $16 {(x - 5)}^{2} - 400$ untuk $16 x^{2} - 160 x$ dalam persamaan $16 x^{2} - 25 y^{2} - 160 x - 250 y \cdot 75 = 0$ .

$16 {(x - 5)}^{2} - 400 - 25 y^{2} - 250 y \cdot 75 = 0$

Langkah 1.3

Pindahkan $- 400$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $400$ ke kedua sisinya.

$16 {(x - 5)}^{2} - 25 y^{2} - 250 y \cdot 75 = 0 + 400$

Langkah 1.4

Selesaikan kuadrat dari $- 25 y^{2} - 250 y \cdot 75$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $75$ dengan $- 250$ .

$- 25 y^{2} - 18750 y$

Langkah 1.4.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 25$

$b = - 18750$

$c = 0$

Langkah 1.4.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.4.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 18750}{2 \cdot - 25}$

Langkah 1.4.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 18750$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 18750$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9375}{2 \cdot - 25}$

Langkah 1.4.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 25$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9375}{2 (- 25)}$

Langkah 1.4.4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 9375}{2 \cdot - 25}$

Langkah 1.4.4.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 9375}{- 25}$

Langkah 1.4.4.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 9375$ dan $- 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.2.2.1

Faktorkan $- 25$ dari $- 9375$ .

$d = \frac{- 25 (375)}{- 25}$

Langkah 1.4.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.2.2.2.1

Faktorkan $- 25$ dari $- 25$ .

$d = \frac{- 25 \cdot 375}{- 25 \cdot 1}$

Langkah 1.4.4.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{- 25 \cdot 375}{- 25 \cdot 1}$

Langkah 1.4.4.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{375}{1}$

Langkah 1.4.4.2.2.2.4

Bagilah $375$ dengan $1$ .

$d = 375$

Langkah 1.4.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 18750)}^{2}}{4 \cdot - 25}$

Langkah 1.4.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.2.1.1

Naikkan $- 18750$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{351562500}{4 \cdot - 25}$

Langkah 1.4.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 25$ .

$e = 0 - \frac{351562500}{- 100}$

Langkah 1.4.5.2.1.3

Bagilah $351562500$ dengan $- 100$ .

$e = 0 - - 3515625$

Langkah 1.4.5.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 3515625$ .

$e = 0 + 3515625$

Langkah 1.4.5.2.2

Tambahkan $0$ dan $3515625$ .

$e = 3515625$

Langkah 1.4.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 25 {(y + 375)}^{2} + 3515625$ .

$- 25 {(y + 375)}^{2} + 3515625$

Langkah 1.5

Substitusikan $- 25 {(y + 375)}^{2} + 3515625$ untuk $- 25 y^{2} - 250 y \cdot 75$ dalam persamaan $16 x^{2} - 25 y^{2} - 160 x - 250 y \cdot 75 = 0$ .

$16 {(x - 5)}^{2} - 25 {(y + 375)}^{2} + 3515625 = 0 + 400$

Langkah 1.6

Pindahkan $3515625$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $3515625$ ke kedua sisinya.

$16 {(x - 5)}^{2} - 25 {(y + 375)}^{2} = 0 + 400 - 3515625$

Langkah 1.7

Sederhanakan $0 + 400 - 3515625$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Tambahkan $0$ dan $400$ .

$16 {(x - 5)}^{2} - 25 {(y + 375)}^{2} = 400 - 3515625$

Langkah 1.7.2

Kurangi $3515625$ dengan $400$ .

$16 {(x - 5)}^{2} - 25 {(y + 375)}^{2} = - 3515225$

Langkah 1.8

Balik tanda pada setiap komponen dari persamaan tersebut sehingga komponen di sisi kanan positif.

$- 16 {(x - 5)}^{2} + 25 {(y + 375)}^{2} = 3515225$

Langkah 1.9

Bagi setiap suku dengan $3515225$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$- \frac{16 {(x - 5)}^{2}}{3515225} + \frac{25 {(y + 375)}^{2}}{3515225} = \frac{3515225}{3515225}$

Langkah 1.10

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(y + 375)}^{2}}{140609} - \frac{{(x - 5)}^{2}}{\frac{3515225}{16}} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan verteks dan asimtot hiperbola tersebut.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = \sqrt{140609}$

$b = \frac{5 \sqrt{140609}}{4}$

$k = - 375$

$h = 5$

Langkah 4

Pusat hiperbola mengikuti bentuk dari $(h, k)$ . Masukkan nilai-nilai dari $h$ dan $k$ .

$(5, - 375)$

Langkah 5

Temukan $c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus hiperbola menggunakan rumus berikut.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ dalam rumus.

$\sqrt{{(\sqrt{140609})}^{2} + {(\frac{5 \sqrt{140609}}{4})}^{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali ${\sqrt{140609}}^{2}$ sebagai $140609$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{140609}$ sebagai $140609^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(140609^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\frac{5 \sqrt{140609}}{4})}^{2}}$

Langkah 5.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{140609^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\frac{5 \sqrt{140609}}{4})}^{2}}$

Langkah 5.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{140609^{\frac{2}{2}} + {(\frac{5 \sqrt{140609}}{4})}^{2}}$

Langkah 5.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{140609^{\frac{2}{2}} + {(\frac{5 \sqrt{140609}}{4})}^{2}}$

Langkah 5.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{140609^{1} + {(\frac{5 \sqrt{140609}}{4})}^{2}}$

Langkah 5.3.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{140609 + {(\frac{5 \sqrt{140609}}{4})}^{2}}$

Langkah 5.3.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5 \sqrt{140609}}{4}$ .

$\sqrt{140609 + \frac{{(5 \sqrt{140609})}^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 5.3.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 \sqrt{140609}$ .

$\sqrt{140609 + \frac{5^{2} {\sqrt{140609}}^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{140609 + \frac{25 {\sqrt{140609}}^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 5.3.3.2

Tulis kembali ${\sqrt{140609}}^{2}$ sebagai $140609$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{140609}$ sebagai $140609^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{140609 + \frac{25 {(140609^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 5.3.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{140609 + \frac{25 \cdot 140609^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

Langkah 5.3.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{140609 + \frac{25 \cdot 140609^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Langkah 5.3.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{140609 + \frac{25 \cdot 140609^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Langkah 5.3.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{140609 + \frac{25 \cdot 140609^{1}}{4^{2}}}$

Langkah 5.3.3.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{140609 + \frac{25 \cdot 140609}{4^{2}}}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{140609 + \frac{25 \cdot 140609}{16}}$

Langkah 5.3.4.2

Kalikan $25$ dengan $140609$ .

$\sqrt{140609 + \frac{3515225}{16}}$

Langkah 5.3.5

Untuk menuliskan $140609$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{140609 \cdot \frac{16}{16} + \frac{3515225}{16}}$

Langkah 5.3.6

Gabungkan $140609$ dan $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{140609 \cdot 16}{16} + \frac{3515225}{16}}$

Langkah 5.3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{140609 \cdot 16 + 3515225}{16}}$

Langkah 5.3.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Kalikan $140609$ dengan $16$ .

$\sqrt{\frac{2249744 + 3515225}{16}}$

Langkah 5.3.8.2

Tambahkan $2249744$ dan $3515225$ .

$\sqrt{\frac{5764969}{16}}$

Langkah 5.3.9

Tulis kembali $\sqrt{\frac{5764969}{16}}$ sebagai $\frac{\sqrt{5764969}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{5764969}}{\sqrt{16}}$

Langkah 5.3.10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.10.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5764969}}{\sqrt{4^{2}}}$

Langkah 5.3.10.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{5764969}}{4}$

Langkah 6

Tentukan verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Verteks pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan $a$ ke $k$ .

$(h, k + a)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(5, - 375 + \sqrt{140609})$

Langkah 6.3

Verteks kedua dari hiperbola dapat ditemukan dengan mengurangi $a$ dari $k$ .

$(h, k - a)$

Langkah 6.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(5, - 375 - \sqrt{140609})$

Langkah 6.5

Verteks dari suatu hiperbola mengikuti bentuk $(h, k \pm a)$ . Hiperbola mempunyai dua verteks.

$(5, - 375 + \sqrt{140609}), (5, - 375 - \sqrt{140609})$

Langkah 7

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Titik fokus pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan $c$ ke $k$ .

$(h, k + c)$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(5, - 375 + \frac{\sqrt{5764969}}{4})$

Langkah 7.3

Titik fokus kedua dari hiperbola dapat dicari dengan mengurangi $c$ dari $k$ .

$(h, k - c)$

Langkah 7.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(5, - 375 - \frac{\sqrt{5764969}}{4})$

Langkah 7.5

Titik api dari hiperbola mengikuti bentuk dari $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Hiperbola memiliki dua titik api.

$(5, - 375 + \frac{\sqrt{5764969}}{4}), (5, - 375 - \frac{\sqrt{5764969}}{4})$

Langkah 8

Tentukan parameter fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Temukan nilai parameter fokus dari hiperbola menggunakan rumus berikut.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai dari $b$ dan $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dalam rumus.

$\frac{\frac{\frac{5 \sqrt{140609}}{4^{2}}}{\sqrt{5764969}}}{4}$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\frac{5 \sqrt{140609}}{4^{2}}}{\sqrt{5764969}} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 8.3.2

Gabungkan.

$\frac{\frac{5 \sqrt{140609}}{4^{2}} \cdot 1}{\sqrt{5764969} \cdot 4}$

Langkah 8.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot 1}{\sqrt{5764969} \cdot 4}$

Langkah 8.3.3.2

Kalikan $\frac{5 \sqrt{140609}}{16}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{140609}}{16}}{\sqrt{5764969} \cdot 4}$

Langkah 8.3.3.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\sqrt{5764969}$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt{140609}}{16}}{4 \sqrt{5764969}}$

Langkah 8.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot \frac{1}{4 \sqrt{5764969}}$

Langkah 8.3.5

Kalikan $\frac{1}{4 \sqrt{5764969}}$ dengan $\frac{\sqrt{5764969}}{\sqrt{5764969}}$ .

$\frac{5 \sqrt{140609}}{16} (\frac{1}{4 \sqrt{5764969}} \cdot \frac{\sqrt{5764969}}{\sqrt{5764969}})$

Langkah 8.3.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.6.1

Kalikan $\frac{1}{4 \sqrt{5764969}}$ dengan $\frac{\sqrt{5764969}}{\sqrt{5764969}}$ .

$\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot \frac{\sqrt{5764969}}{4 \sqrt{5764969} \sqrt{5764969}}$

Langkah 8.3.6.2

Pindahkan $\sqrt{5764969}$ .

$\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot \frac{\sqrt{5764969}}{4 (\sqrt{5764969} \sqrt{5764969})}$

Langkah 8.3.6.3

Naikkan $\sqrt{5764969}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot \frac{\sqrt{5764969}}{4 ({\sqrt{5764969}}^{1} \sqrt{5764969})}$

Langkah 8.3.6.4

Naikkan $\sqrt{5764969}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot \frac{\sqrt{5764969}}{4 ({\sqrt{5764969}}^{1} {\sqrt{5764969}}^{1})}$

Langkah 8.3.6.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot \frac{\sqrt{5764969}}{4 {\sqrt{5764969}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.3.6.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot \frac{\sqrt{5764969}}{4 {\sqrt{5764969}}^{2}}$

Langkah 8.3.6.7

Tulis kembali ${\sqrt{5764969}}^{2}$ sebagai $5764969$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.6.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5764969}$ sebagai $5764969^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot \frac{\sqrt{5764969}}{4 {(5764969^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.3.6.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot \frac{\sqrt{5764969}}{4 \cdot 5764969^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.3.6.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot \frac{\sqrt{5764969}}{4 \cdot 5764969^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.6.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.6.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot \frac{\sqrt{5764969}}{4 \cdot 5764969^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.6.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot \frac{\sqrt{5764969}}{4 \cdot 5764969^{1}}$

Langkah 8.3.6.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot \frac{\sqrt{5764969}}{4 \cdot 5764969}$

Langkah 8.3.7

Kalikan $4$ dengan $5764969$ .

$\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot \frac{\sqrt{5764969}}{23059876}$

Langkah 8.3.8

Kalikan $\frac{5 \sqrt{140609}}{16} \cdot \frac{\sqrt{5764969}}{23059876}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.8.1

Kalikan $\frac{5 \sqrt{140609}}{16}$ dengan $\frac{\sqrt{5764969}}{23059876}$ .

$\frac{5 \sqrt{140609} \sqrt{5764969}}{16 \cdot 23059876}$

Langkah 8.3.8.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{5 \sqrt{5764969 \cdot 140609}}{16 \cdot 23059876}$

Langkah 8.3.8.3

Kalikan $5764969$ dengan $140609$ .

$\frac{5 \sqrt{810606526121}}{16 \cdot 23059876}$

Langkah 8.3.8.4

Kalikan $16$ dengan $23059876$ .

$\frac{5 \sqrt{810606526121}}{368958016}$

Langkah 8.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.9.1

Tulis kembali $810606526121$ sebagai $140609^{2} \cdot 41$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.9.1.1

Faktorkan $19770890881$ dari $810606526121$ .

$\frac{5 \sqrt{19770890881 (41)}}{368958016}$

Langkah 8.3.9.1.2

Tulis kembali $19770890881$ sebagai $140609^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{140609^{2} \cdot 41}}{368958016}$

Langkah 8.3.9.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{5 \cdot 140609 \sqrt{41}}{368958016}$

Langkah 8.3.9.3

Kalikan $5$ dengan $140609$ .

$\frac{703045 \sqrt{41}}{368958016}$

Langkah 8.3.10

Hapus faktor persekutuan dari $703045$ dan $368958016$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.10.1

Faktorkan $140609$ dari $703045 \sqrt{41}$ .

$\frac{140609 (5 \sqrt{41})}{368958016}$

Langkah 8.3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.10.2.1

Faktorkan $140609$ dari $368958016$ .

$\frac{140609 (5 \sqrt{41})}{140609 (2624)}$

Langkah 8.3.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{140609 (5 \sqrt{41})}{140609 \cdot 2624}$

Langkah 8.3.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \sqrt{41}}{2624}$

Langkah 9

Asimtot-asimtotnya mengikuti bentuk $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ karena hiperbola ini membuka ke atas dan ke bawah.

$y = \pm \frac{4}{5} \cdot (x - (5)) - 375$

Langkah 10

Sederhanakan untuk menentukan asimtot pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{4}{5} \cdot (x - (5)) - 375$

Langkah 10.2

Sederhanakan $\frac{4}{5} \cdot (x - (5)) - 375$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$y = \frac{4}{5} \cdot (x - 5) - 375$

Langkah 10.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot - 5 - 375$

Langkah 10.2.1.3

Gabungkan $\frac{4}{5}$ dan $x$ .

$y = \frac{4 x}{5} + \frac{4}{5} \cdot - 5 - 375$

Langkah 10.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.4.1

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$y = \frac{4 x}{5} + \frac{4}{5} \cdot (5 (- 1)) - 375$

Langkah 10.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{4 x}{5} + \frac{4}{5} \cdot (5 \cdot - 1) - 375$

Langkah 10.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{4 x}{5} + 4 \cdot - 1 - 375$

Langkah 10.2.1.5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{4 x}{5} - 4 - 375$

Langkah 10.2.2

Kurangi $375$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{4 x}{5} - 379$

Langkah 11

Sederhanakan untuk menentukan asimtot kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{4}{5} \cdot (x - (5)) - 375$

Langkah 11.2

Sederhanakan $- \frac{4}{5} \cdot (x - (5)) - 375$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$y = - \frac{4}{5} \cdot (x - 5) - 375$

Langkah 11.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{4}{5} x - \frac{4}{5} \cdot - 5 - 375$

Langkah 11.2.1.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{4}{5}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{5} - \frac{4}{5} \cdot - 5 - 375$

Langkah 11.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$y = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{- 4}{5} \cdot - 5 - 375$

Langkah 11.2.1.4.2

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{- 4}{5} \cdot (5 (- 1)) - 375$

Langkah 11.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{- 4}{5} \cdot (5 \cdot - 1) - 375$

Langkah 11.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{x \cdot 4}{5} - 4 \cdot - 1 - 375$

Langkah 11.2.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{5} + 4 - 375$

Langkah 11.2.1.6

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = - \frac{4 x}{5} + 4 - 375$

Langkah 11.2.2

Kurangi $375$ dengan $4$ .

$y = - \frac{4 x}{5} - 371$

Langkah 12

Hiperbola ini memiliki dua asimtot.

$y = \frac{4 x}{5} - 379, y = - \frac{4 x}{5} - 371$

Langkah 13

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis hiperbola.

Pusat: $(5, - 375)$

Verteks: $(5, - 375 + \sqrt{140609}), (5, - 375 - \sqrt{140609})$

Titik api: $(5, - 375 + \frac{\sqrt{5764969}}{4}), (5, - 375 - \frac{\sqrt{5764969}}{4})$

Eksentrisitas: $(5, - 375 + \frac{\sqrt{5764969}}{4}), (5, - 375 - \frac{\sqrt{5764969}}{4})$

Parameter Fokus: $\frac{5 \sqrt{41}}{2624}$

Asimtot: $y = \frac{4 x}{5} - 379$ , $y = - \frac{4 x}{5} - 371$

Langkah 14