Prakalkulus Contoh

$4 x^{2} - 2 y^{2} = 6$

Langkah 1

Tentukan bentuk baku dari hiperbola.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku dengan $6$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{4 x^{2}}{6} - \frac{2 y^{2}}{6} = \frac{6}{6}$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{3}{2}} - \frac{y^{2}}{3} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan verteks dan asimtot hiperbola tersebut.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = \frac{\sqrt{6}}{2}$

$b = \sqrt{3}$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 4

Pusat hiperbola mengikuti bentuk dari $(h, k)$ . Masukkan nilai-nilai dari $h$ dan $k$ .

$(0, 0)$

Langkah 5

Temukan $c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus hiperbola menggunakan rumus berikut.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ dalam rumus.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{6^{1}}{2^{2}} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{6}{2^{2}} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{6}{4} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\sqrt{\frac{2 (3)}{4} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{3}{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3^{1}}$

Langkah 5.3.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3}$

Langkah 5.3.6

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 5.3.7

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}$

Langkah 5.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{3 + 3 \cdot 2}{2}}$

Langkah 5.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.9.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{3 + 6}{2}}$

Langkah 5.3.9.2

Tambahkan $3$ dan $6$ .

$\sqrt{\frac{9}{2}}$

Langkah 5.3.10

Tulis kembali $\sqrt{\frac{9}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.3.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.11.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.3.11.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{3}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.3.12

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 5.3.13

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.13.1

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.3.13.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 5.3.13.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 5.3.13.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.3.13.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 5.3.13.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.13.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.3.13.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.3.13.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.13.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.13.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.13.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 5.3.13.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 6

Tentukan verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Verteks pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan $a$ ke $h$ .

$(h + a, k)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Langkah 6.3

Verteks kedua dari hiperbola dapat ditemukan dengan mengurangi $a$ dari $h$ .

$(h - a, k)$

Langkah 6.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Langkah 6.5

Verteks dari suatu hiperbola mengikuti bentuk $(h \pm a, k)$ . Hiperbola mempunyai dua verteks.

$(\frac{\sqrt{6}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Langkah 7

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Titik fokus pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan $c$ ke $h$ .

$(h + c, k)$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, 0)$

Langkah 7.3

Titik fokus kedua dari hiperbola dapat dicari dengan mengurangi $c$ dari $h$ .

$(h - c, k)$

Langkah 7.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, 0)$

Langkah 7.5

Titik api dari hiperbola mengikuti bentuk dari $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Hiperbola memiliki dua titik api.

$(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, 0), (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, 0)$

Langkah 8

Tentukan eksentrisitasnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}}{\frac{\sqrt{6}}{2}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.3

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{6^{1}}{2^{2}} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{6}{2^{2}} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{6}{4} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\sqrt{\frac{2 (3)}{4} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{3}{2} + {\sqrt{3}}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3^{\frac{2}{2}}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3^{\frac{2}{2}}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3^{1}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.7

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.8

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{3 + 3 \cdot 2}{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.10.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{3 + 6}{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.10.2

Tambahkan $3$ dan $6$ .

$\sqrt{\frac{9}{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.11

Tulis kembali $\sqrt{\frac{9}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.12.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.12.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.13

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.14

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.14.1

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.14.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.14.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.14.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.14.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.14.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.14.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.14.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.14.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.14.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.14.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.14.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.14.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.15

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.15.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.15.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.16

Gabungkan $\frac{1}{\sqrt{6}}$ dan $3$ .

$\frac{3}{\sqrt{6}} \sqrt{2}$

Langkah 8.3.17

Gabungkan $\frac{3}{\sqrt{6}}$ dan $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.18

Gabungkan $\sqrt{2}$ dan $\sqrt{6}$ ke dalam akar tunggal.

$3 \sqrt{\frac{2}{6}}$

Langkah 8.3.19

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.19.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$3 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}$

Langkah 8.3.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.19.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$3 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Langkah 8.3.19.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Langkah 8.3.19.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \sqrt{\frac{1}{3}}$

Langkah 8.3.20

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$3 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.21

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.22

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$3 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 8.3.23

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.23.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$3 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 8.3.23.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 8.3.23.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 8.3.23.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.3.23.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 8.3.23.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.23.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.3.23.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.3.23.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$3 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.23.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.23.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.23.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 8.3.23.6.5

Evaluasi eksponennya.

$3 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 8.3.24

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.24.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 8.3.24.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{3}$

Langkah 9

Tentukan parameter fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Temukan nilai parameter fokus dari hiperbola menggunakan rumus berikut.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Langkah 9.2

Substitusikan nilai-nilai dari $b$ dan $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dalam rumus.

$\frac{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3 \sqrt{2}}}{2}$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 9.3.2

Gabungkan.

$\frac{{\sqrt{3}}^{2} \cdot 1}{3 \sqrt{2} \cdot 2}$

Langkah 9.3.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Kalikan ${\sqrt{3}}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3 \sqrt{2} \cdot 2}$

Langkah 9.3.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{6 \sqrt{2}}$

Langkah 9.3.4

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6 \sqrt{2}}$

Langkah 9.3.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6 \sqrt{2}}$

Langkah 9.3.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6 \sqrt{2}}$

Langkah 9.3.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6 \sqrt{2}}$

Langkah 9.3.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3^{1}}{6 \sqrt{2}}$

Langkah 9.3.4.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3}{6 \sqrt{2}}$

Langkah 9.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.5.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (1)}{6 \sqrt{2}}$

Langkah 9.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (1)}{3 (2 \sqrt{2})}$

Langkah 9.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 1}{3 (2 \sqrt{2})}$

Langkah 9.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 9.3.6

Kalikan $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 9.3.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.7.1

Kalikan $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 9.3.7.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 9.3.7.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Langkah 9.3.7.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Langkah 9.3.7.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.3.7.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 9.3.7.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.7.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.3.7.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.3.7.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.7.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.7.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.7.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Langkah 9.3.7.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 9.3.8

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Langkah 10

Asimtotnya mengikuti bentuk $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ karena hiperbola ini terbuka ke kiri dan kanan.

$y = \pm \sqrt{2} \cdot x + 0$

Langkah 11

Tambahkan $\sqrt{2} \cdot x$ dan $0$ .

$y = \sqrt{2} x$

Langkah 12

Tambahkan $- \sqrt{2} \cdot x$ dan $0$ .

$y = - \sqrt{2} x$

Langkah 13

Hiperbola ini memiliki dua asimtot.

$y = \sqrt{2} x, y = - \sqrt{2} x$

Langkah 14

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis hiperbola.

Pusat: $(0, 0)$

Verteks: $(\frac{\sqrt{6}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Titik api: $(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, 0), (- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, 0)$

Eksentrisitas: $\sqrt{3}$

Parameter Fokus: $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Asimtot: $y = \sqrt{2} x$ , $y = - \sqrt{2} x$

Langkah 15