Prakalkulus Contoh

${(x - 3)}^{2} = - (y - 1)$

Langkah 1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- (y - 1) = {(x - 3)}^{2}$ .

$- (y - 1) = {(x - 3)}^{2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan $- (y - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- y - - 1 = {(x - 3)}^{2}$

Langkah 1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- y + 1 = {(x - 3)}^{2}$

Langkah 1.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = {(x - 3)}^{2} - 1$

Langkah 1.4

Bagi setiap suku pada $- y = {(x - 3)}^{2} - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Bagilah setiap suku di $- y = {(x - 3)}^{2} - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.4.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{{(x - 3)}^{2}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{{(x - 3)}^{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot {(x - 3)}^{2} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.4.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot {(x - 3)}^{2}$ sebagai $- {(x - 3)}^{2}$ .

$y = - {(x - 3)}^{2} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 1.4.3.1.3

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = - {(x - 3)}^{2} + 1$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 1$

$h = 3$

$k = 1$

Langkah 3

Karena nilai $a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(3, 1)$

Langkah 5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Langkah 5.3

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Langkah 5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4}$

Langkah 6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(3, \frac{3}{4})$

Langkah 7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = 3$

Langkah 8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = \frac{5}{4}$

Langkah 9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(3, 1)$

Fokus: $(3, \frac{3}{4})$

Sumbu Simetri: $x = 3$

Direktriks: $y = \frac{5}{4}$

Langkah 10