Prakalkulus Contoh

$x^{2} + y^{2} - 5 x - y - 1 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + y^{2} - 5 x - y = 1$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 5$

$c = 0$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$d = \frac{- 5}{2}$

Langkah 2.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{5}{2}$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{25}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{25}{4}$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $\frac{25}{4}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{25}{4}$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$

Langkah 3

Substitusikan ${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ untuk $x^{2} - 5 x$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} - 5 x - y = 1$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4} + y^{2} - y = 1$

Langkah 4

Pindahkan $- \frac{25}{4}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $\frac{25}{4}$ ke kedua sisinya.

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + y^{2} - y = 1 + \frac{25}{4}$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari $y^{2} - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 1$

$c = 0$

Langkah 5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 1$ dan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$d = \frac{- 1 (1)}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{- 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{1}{2}$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{1}{4}$

Langkah 5.4.2.2

Kurangi $\frac{1}{4}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{1}{4}$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 6

Substitusikan ${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ untuk $y^{2} - y$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} - 5 x - y = 1$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} = 1 + \frac{25}{4}$

Langkah 7

Pindahkan $- \frac{1}{4}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $\frac{1}{4}$ ke kedua sisinya.

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = 1 + \frac{25}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 8

Sederhanakan $1 + \frac{25}{4} + \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = 1 + \frac{25 + 1}{4}$

Langkah 8.2

Tambahkan $25$ dan $1$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = 1 + \frac{26}{4}$

Langkah 8.3

Hapus faktor persekutuan dari $26$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $2$ dari $26$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = 1 + \frac{2 (13)}{4}$

Langkah 8.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = 1 + \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = 1 + \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = 1 + \frac{13}{2}$

Langkah 8.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{2}{2} + \frac{13}{2}$

Langkah 8.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{2 + 13}{2}$

Langkah 8.4.3

Tambahkan $2$ dan $13$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{15}{2}$

Langkah 9

Ini adalah bentuk lingkaran. Gunakan bentuk ini untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Langkah 10

Sesuaikan nilai-nilai dari lingkaran ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $r$ mewakili jari-jari lingkaran, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ adalah y-offset dari titik asal.

$r = \frac{\sqrt{30}}{2}$

$h = \frac{5}{2}$

$k = \frac{1}{2}$

Langkah 11

Pusat lingkaran ditentukan pada $(h, k)$ .

Pusat: $(\frac{5}{2}, \frac{1}{2})$

Langkah 12

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis lingkaran.

Pusat: $(\frac{5}{2}, \frac{1}{2})$

Jari-jari lingkaran: $\frac{\sqrt{30}}{2}$

Langkah 13