Prakalkulus Contoh

$9 x^{2} - 3 {(y - 8)}^{2} = - 128$

Langkah 1

Tentukan bentuk baku dari hiperbola.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Balik tanda pada setiap komponen dari persamaan tersebut sehingga komponen di sisi kanan positif.

$- 9 x^{2} + 3 {(y - 8)}^{2} = 128$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku dengan $128$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$- \frac{9 x^{2}}{128} + \frac{3 {(y - 8)}^{2}}{128} = \frac{128}{128}$

Langkah 1.3

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{\frac{128}{3}} - \frac{x^{2}}{\frac{128}{9}} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan verteks dan asimtot hiperbola tersebut.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = \frac{8 \sqrt{6}}{3}$

$b = \frac{8 \sqrt{2}}{3}$

$k = 8$

$h = 0$

Langkah 4

Pusat hiperbola mengikuti bentuk dari $(h, k)$ . Masukkan nilai-nilai dari $h$ dan $k$ .

$(0, 8)$

Langkah 5

Temukan $c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus hiperbola menggunakan rumus berikut.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ dalam rumus.

$\sqrt{{(\frac{8 \sqrt{6}}{3})}^{2} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{8 \sqrt{6}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(8 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $8 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{\frac{8^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{64 {\sqrt{6}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.2

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{64 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{64 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{64 \cdot 6^{1}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{64 \cdot 6}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 6}{9} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan $64$ dengan $6$ .

$\sqrt{\frac{384}{9} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $384$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $384$ .

$\sqrt{\frac{3 (128)}{9} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 128}{3 \cdot 3} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 128}{3 \cdot 3} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{128}{3} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{8 \sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{{(8 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 5.3.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $8 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{8^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 5.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 5.3.5.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 5.3.5.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Langkah 5.3.5.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Langkah 5.3.5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Langkah 5.3.5.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 \cdot 2^{1}}{3^{2}}}$

Langkah 5.3.5.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 \cdot 2}{3^{2}}}$

Langkah 5.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 \cdot 2}{9}}$

Langkah 5.3.6.2

Kalikan $64$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{128}{9}}$

Langkah 5.3.7

Untuk menuliskan $\frac{128}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{128}{9}}$

Langkah 5.3.8

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $9$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Kalikan $\frac{128}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{128 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{128}{9}}$

Langkah 5.3.8.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\sqrt{\frac{128 \cdot 3}{9} + \frac{128}{9}}$

Langkah 5.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{128 \cdot 3 + 128}{9}}$

Langkah 5.3.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.10.1

Kalikan $128$ dengan $3$ .

$\sqrt{\frac{384 + 128}{9}}$

Langkah 5.3.10.2

Tambahkan $384$ dan $128$ .

$\sqrt{\frac{512}{9}}$

Langkah 5.3.11

Tulis kembali $\sqrt{\frac{512}{9}}$ sebagai $\frac{\sqrt{512}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{512}}{\sqrt{9}}$

Langkah 5.3.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.12.1

Tulis kembali $512$ sebagai $16^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.12.1.1

Faktorkan $256$ dari $512$ .

$\frac{\sqrt{256 (2)}}{\sqrt{9}}$

Langkah 5.3.12.1.2

Tulis kembali $256$ sebagai $16^{2}$ .

$\frac{\sqrt{16^{2} \cdot 2}}{\sqrt{9}}$

Langkah 5.3.12.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Langkah 5.3.13

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.13.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

Langkah 5.3.13.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{16 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 6

Tentukan verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Verteks pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan $a$ ke $k$ .

$(h, k + a)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(0, 8 + \frac{8 \sqrt{6}}{3})$

Langkah 6.3

Verteks kedua dari hiperbola dapat ditemukan dengan mengurangi $a$ dari $k$ .

$(h, k - a)$

Langkah 6.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(0, 8 - \frac{8 \sqrt{6}}{3})$

Langkah 6.5

Verteks dari suatu hiperbola mengikuti bentuk $(h, k \pm a)$ . Hiperbola mempunyai dua verteks.

$(0, 8 + \frac{8 \sqrt{6}}{3}), (0, 8 - \frac{8 \sqrt{6}}{3})$

Langkah 7

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Titik fokus pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan $c$ ke $k$ .

$(h, k + c)$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(0, 8 + \frac{16 \sqrt{2}}{3})$

Langkah 7.3

Titik fokus kedua dari hiperbola dapat dicari dengan mengurangi $c$ dari $k$ .

$(h, k - c)$

Langkah 7.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(0, 8 - \frac{16 \sqrt{2}}{3})$

Langkah 7.5

Titik api dari hiperbola mengikuti bentuk dari $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Hiperbola memiliki dua titik api.

$(0, 8 + \frac{16 \sqrt{2}}{3}), (0, 8 - \frac{16 \sqrt{2}}{3})$

Langkah 8

Tentukan eksentrisitasnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(\frac{8 \sqrt{6}}{3})}^{2} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}}}{\frac{8 \sqrt{6}}{3}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{{(\frac{8 \sqrt{6}}{3})}^{2} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{8 \sqrt{6}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(8 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $8 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{\frac{8^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{64 {\sqrt{6}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.3.2

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{64 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{64 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{64 \cdot 6^{1}}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.3.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{64 \cdot 6}{3^{2}} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.4.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 6}{9} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.4.2

Kalikan $64$ dengan $6$ .

$\sqrt{\frac{384}{9} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $384$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.4.3.1

Faktorkan $3$ dari $384$ .

$\sqrt{\frac{3 (128)}{9} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.4.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 128}{3 \cdot 3} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 128}{3 \cdot 3} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{128}{3} + {(\frac{8 \sqrt{2}}{3})}^{2}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.5

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{8 \sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{{(8 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $8 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{8^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.6.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.6.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.6.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.6.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.6.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.6.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.6.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.6.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 \cdot 2^{1}}{3^{2}}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.6.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 \cdot 2}{3^{2}}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.7.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{64 \cdot 2}{9}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.7.2

Kalikan $64$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} + \frac{128}{9}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.8

Untuk menuliskan $\frac{128}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{128}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{128}{9}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $9$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.9.1

Kalikan $\frac{128}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{128 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{128}{9}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.9.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\sqrt{\frac{128 \cdot 3}{9} + \frac{128}{9}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{128 \cdot 3 + 128}{9}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.11.1

Kalikan $128$ dengan $3$ .

$\sqrt{\frac{384 + 128}{9}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.11.2

Tambahkan $384$ dan $128$ .

$\sqrt{\frac{512}{9}} \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.12

Tulis kembali $\sqrt{\frac{512}{9}}$ sebagai $\frac{\sqrt{512}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{512}}{\sqrt{9}} \cdot \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.13.1

Tulis kembali $512$ sebagai $16^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.13.1.1

Faktorkan $256$ dari $512$ .

$\frac{\sqrt{256 (2)}}{\sqrt{9}} \cdot \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.13.1.2

Tulis kembali $256$ sebagai $16^{2}$ .

$\frac{\sqrt{16^{2} \cdot 2}}{\sqrt{9}} \cdot \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.13.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{9}} \cdot \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.14

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.14.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}} \cdot \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.14.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{16 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.15

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.15.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.15.1.1

Faktorkan $8$ dari $16 \sqrt{2}$ .

$\frac{8 (2 \sqrt{2})}{3} \cdot \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.15.1.2

Faktorkan $8$ dari $8 \sqrt{6}$ .

$\frac{8 (2 \sqrt{2})}{3} \cdot \frac{3}{8 (\sqrt{6})}$

Langkah 8.3.15.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 (2 \sqrt{2})}{3} \cdot \frac{3}{8 \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.15.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.15.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.15.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.15.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.15.3

Gabungkan $\frac{1}{\sqrt{6}}$ dan $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{6}} \sqrt{2}$

Langkah 8.3.15.4

Gabungkan $\frac{2}{\sqrt{6}}$ dan $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.16

Gabungkan $\sqrt{2}$ dan $\sqrt{6}$ ke dalam akar tunggal.

$2 \sqrt{\frac{2}{6}}$

Langkah 8.3.17

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.17.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}$

Langkah 8.3.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.17.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$2 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Langkah 8.3.17.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Langkah 8.3.17.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \sqrt{\frac{1}{3}}$

Langkah 8.3.18

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$2 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.19

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.20

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 8.3.21

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.21.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 8.3.21.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 8.3.21.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 8.3.21.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.3.21.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 8.3.21.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.21.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.3.21.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.3.21.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.21.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.21.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.21.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 8.3.21.6.5

Evaluasi eksponennya.

$2 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 8.3.22

Gabungkan $2$ dan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 9

Tentukan parameter fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Temukan nilai parameter fokus dari hiperbola menggunakan rumus berikut.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Langkah 9.2

Substitusikan nilai-nilai dari $b$ dan $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dalam rumus.

$\frac{\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{3^{2}}}{16 \sqrt{2}}}{3}$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{3^{2}}}{16 \sqrt{2}} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 9.3.2

Gabungkan.

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{3^{2}} \cdot 1}{16 \sqrt{2} \cdot 3}$

Langkah 9.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{9} \cdot 1}{16 \sqrt{2} \cdot 3}$

Langkah 9.3.3.2

Kalikan $\frac{8 \sqrt{2}}{9}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{9}}{16 \sqrt{2} \cdot 3}$

Langkah 9.3.3.3

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{9}}{48 \sqrt{2}}$

Langkah 9.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{8 \sqrt{2}}{9} \cdot \frac{1}{48 \sqrt{2}}$

Langkah 9.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $8 \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.5.1

Faktorkan $8 \sqrt{2}$ dari $48 \sqrt{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{2}}{9} \cdot \frac{1}{8 \sqrt{2} (6)}$

Langkah 9.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 \sqrt{2}}{9} \cdot \frac{1}{8 \sqrt{2} \cdot 6}$

Langkah 9.3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{6}$

Langkah 9.3.6

Kalikan $\frac{1}{9}$ dengan $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{9 \cdot 6}$

Langkah 9.3.7

Kalikan $9$ dengan $6$ .

$\frac{1}{54}$

Langkah 10

Asimtot-asimtotnya mengikuti bentuk $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ karena hiperbola ini membuka ke atas dan ke bawah.

$y = \pm \sqrt{3} \cdot x + 8$

Langkah 11

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $x$ .

$y = \sqrt{3} x + 8$

Langkah 12

Kalikan $- \sqrt{3}$ dengan $x$ .

$y = - \sqrt{3} x + 8$

Langkah 13

Hiperbola ini memiliki dua asimtot.

$y = \sqrt{3} x + 8, y = - \sqrt{3} x + 8$

Langkah 14

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis hiperbola.

Pusat: $(0, 8)$

Verteks: $(0, 8 + \frac{8 \sqrt{6}}{3}), (0, 8 - \frac{8 \sqrt{6}}{3})$

Titik api: $(0, 8 + \frac{16 \sqrt{2}}{3}), (0, 8 - \frac{16 \sqrt{2}}{3})$

Eksentrisitas: $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Parameter Fokus: $\frac{1}{54}$

Asimtot: $y = \sqrt{3} x + 8$ , $y = - \sqrt{3} x + 8$

Langkah 15