Prakalkulus Contoh

$\frac{2}{3} \cdot \ln (8) + \ln (x) + \ln (x^{2} - 4) - \ln (x - 2)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{2}{3} \cdot \ln (8) + \ln (x (x^{2} - 4)) - \ln (x - 2)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{2}{3} \cdot \ln (8) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $\frac{2}{3} \ln (8)$ dengan memindahkan $\frac{2}{3}$ ke dalam logaritma.

$\ln (8^{\frac{2}{3}}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

Langkah 3.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\ln ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

Langkah 3.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2^{3 (\frac{2}{3})}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (2^{3 (\frac{2}{3})}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (2^{2}) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

Langkah 3.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\ln (4) + \ln (\frac{x (x^{2} - 4)}{x - 2})$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\ln (4) + \ln (\frac{x (x^{2} - 2^{2})}{x - 2})$

Langkah 3.6.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\ln (4) + \ln (\frac{x (x + 2) (x - 2)}{x - 2})$

Langkah 3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (4) + \ln (\frac{x (x + 2) (x - 2)}{x - 2})$

Langkah 3.7.2

Bagilah $x (x + 2)$ dengan $1$ .

$\ln (4) + \ln (x (x + 2))$

Langkah 3.8

Terapkan sifat distributif.

$\ln (4) + \ln (x \cdot x + x \cdot 2)$

Langkah 3.9

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (4) + \ln (x^{2} + x \cdot 2)$

Langkah 3.10

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\ln (4) + \ln (x^{2} + 2 x)$

Langkah 4

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (4 (x^{2} + 2 x))$

Langkah 5

Terapkan sifat distributif.

$\ln (4 x^{2} + 4 (2 x))$

Langkah 6

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\ln (4 x^{2} + 8 x)$