Prakalkulus Contoh

$\frac{3}{2} \cdot \ln ({(16 x)}^{10}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $16 x$ .

$\frac{3}{2} \cdot \ln (16^{10} x^{10}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Langkah 1.2

Naikkan $16$ menjadi pangkat $10$ .

$\frac{3}{2} \cdot \ln (1099511627776 x^{10}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Langkah 1.3

Sederhanakan $\frac{3}{2} \ln (1099511627776 x^{10})$ dengan memindahkan $\frac{3}{2}$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(1099511627776 x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Langkah 1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $1099511627776 x^{10}$ .

$\ln (1099511627776^{\frac{3}{2}} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Langkah 1.5

Tulis kembali $1099511627776$ sebagai $1048576^{2}$ .

$\ln ({(1048576^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Langkah 1.6

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (1048576^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Langkah 1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (1048576^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Langkah 1.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (1048576^{3} {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Langkah 1.8

Naikkan $1048576$ menjadi pangkat $3$ .

$\ln (1152921504606850000 {(x^{10})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Langkah 1.9

Kalikan eksponen dalam ${(x^{10})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{10 (\frac{3}{2})}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Langkah 1.9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{2 (5) \frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Langkah 1.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (1152921504606850000 x^{2 \cdot 5 \frac{3}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Langkah 1.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (1152921504606850000 x^{5 \cdot 3}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Langkah 1.9.3

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \frac{2}{5} \cdot \ln ({(2 y)}^{30})$

Langkah 1.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 y$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \frac{2}{5} \cdot \ln (2^{30} y^{30})$

Langkah 1.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $30$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \frac{2}{5} \cdot \ln (1073741824 y^{30})$

Langkah 1.12

Kalikan $- \frac{2}{5} \ln (1073741824 y^{30})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1

Susun kembali $\ln (1073741824 y^{30})$ dan $\frac{2}{5}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - (\frac{2}{5} \ln (1073741824 y^{30}))$

Langkah 1.12.2

Sederhanakan $\frac{2}{5} \ln (1073741824 y^{30})$ dengan memindahkan $\frac{2}{5}$ ke dalam logaritma.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln ({(1073741824 y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Langkah 1.13

Terapkan kaidah hasil kali ke $1073741824 y^{30}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (1073741824^{\frac{2}{5}} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Langkah 1.14

Tulis kembali $1073741824$ sebagai $64^{5}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln ({(64^{5})}^{\frac{2}{5}} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Langkah 1.15

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (64^{5 (\frac{2}{5})} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Langkah 1.16

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.16.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (64^{5 (\frac{2}{5})} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Langkah 1.16.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (64^{2} {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Langkah 1.17

Naikkan $64$ menjadi pangkat $2$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 {(y^{30})}^{\frac{2}{5}})$

Langkah 1.18

Kalikan eksponen dalam ${(y^{30})}^{\frac{2}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.18.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{30 (\frac{2}{5})})$

Langkah 1.18.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.18.2.1

Faktorkan $5$ dari $30$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{5 (6) \frac{2}{5}})$

Langkah 1.18.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{5 \cdot 6 \frac{2}{5}})$

Langkah 1.18.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{6 \cdot 2})$

Langkah 1.18.3

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\ln (1152921504606850000 x^{15}) - \ln (4096 y^{12})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{1152921504606850000 x^{15}}{4096 y^{12}})$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $1152921504606850000$ dan $4096$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $16$ dari $1152921504606850000 x^{15}$ .

$\ln (\frac{16 (72057594037928125 x^{15})}{4096 y^{12}})$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $16$ dari $4096 y^{12}$ .

$\ln (\frac{16 (72057594037928125 x^{15})}{16 (256 y^{12})})$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{16 (72057594037928125 x^{15})}{16 (256 y^{12})})$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{72057594037928125 x^{15}}{256 y^{12}})$